Механика. Решение творческих задач динамики. Попов А.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

( )
R
g
R
g
170,4634
2
2
0
≈−π+π
π
=ω
.
2 способ. К тому же результату можно прийти другим путём, не используя кинематические соот-
ношения (1 – 4). Запишем теорему об изменении кинетической энергии для произвольного угла
ϕ−
π
=φ
2
, где
φ
отсчитывается от горизонтальной оси
x
против часовой стрелки:
−φ
φ−
π
+φ−=−φ
φ−
π
+
π
1cos
2
sin
2122
1
0
2
2
2
2
mgRTmR
&
.
Дифференцируя по времени, получим угловое ускорение:
2
2
2
212
2
sin
2
φ−
π
+
π
φ
φ−
π
+φ
φ−
π
=φ
&
&&
R
g
.
При
0
=
φ
получим:
π
ω
=φ
2
3
2
&&
. Тогда из (7)
π
ω
=
2
36
2
ml
N
. Приходим к ключевому соотношению (11):
Rg
/4
2
=ω
. Далее решение как в способе 1.
Ответ.
( )
R
g
R
g
170,4634
2
2
0
≈−π+π
π
=ω
.
3 (Россия, 2007, 8 баллов). Под действием горизонтальной силы
F
= 2
mg
,
приложенной к центру катушки
2
массой
m
, наматывающаяся на катушку нить
поднимает груз
1
массой
m
. При этом нить огибает гладкий блок
3
пренебрежи-
мо малых размеров и массой. Катушка, однородный цилиндр радиуса
R
, катится
по горизонтальной поверхности без проскальзывания. Определите скорость и
ускорение груза
1
, а также силу натяжения нити в момент, когда угол наклона
нити α = 60°. Вначале, при α
0
= 90°, система находилась в покое.
Решение.
Вначале установим кинематические связи.
1-й
(
геометрический
)
способ
построения кинематических соотношений.
Скорость точки
K
нити при
соприкосновении с диском совпадает со скоростью точки
K
′, принадлежащей диску. Обоснуем это. Че-
рез малый промежуток времени
dt
после контакта с диском точки
K
и
K
′, очевидно, двигаются совмест-
но по единой траектории и поэтому имеют одинаковые скорости. Ускорения
a
и точки
K
,
и точки
K
′ в
данной задаче – вектора конечной величины (ударных явлений здесь нет). Значит,
dtavd
=
– малые век-
тора и для
K
, и для
K
′. Поэтому перед этим, за время
dt
, т.е. в сам момент соприкосновения с диском, ско-
рости
K
и
K
′ должны мало отличаться от друга. А если устремить
dt
к нулю, то отличие исчезнет. Итак,
KK
vv
′
=
. (Заметим, что, в отличие от скоростей, ускорения
K
и
K
′ различны!)
z
′
1
α
2
K
P
2
F
P
KB
s
1
ω
KB
ω
2
α/2
2
v
K
v
1
v
1
G
B
v
1
α
2
3
g
F
α

Страницы