Механика. Решение творческих задач динамики. Попов А.И. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Здесь
KB
ω−=α
&
. Знак «–», так как направления отсчёта угла
α
(по часовой стрелке) и направление
KB
ω
(против часовой стрелке) противоположны. Учитываем (2) в (9). В правой части (9) учитываем (1).
Тогда
1
2
11
4
3
1
7
3
1
)2/(cos
1
)2/(cos8
3
1
)2/(cos8
)2/(sin3
vgav
R
v
−
α
=
α
++⋅
α
α
−
. (10)
Так как (10) справедливо при любых значениях
0
1
≠
v
, то
1
v
можно сократить. Окончательное соот-
ношение между
1
v
и
1
a
:
)2/(tg
)2/(cos8
3
1
)2/(cos8
)2/(sin3
2
1
4
2
1
7
3
α=
α
++⋅
α
α
−
ga
R
v
. (11)
Дифференциальное уравнение движения груза
1
mgTma
−=
1
, откуда
)(
1
agmT
+=
. (12)
При
3/π=α
получаем следующие значения.
Из (6):
))6/(232(
1
π−−=
Rs
. Из (3):
)13(
2
−=
Rs
. Тогда из (8):
gRgRv
793,0
5
1
≈
π
=
.
Из (11):
gga
248,0
315
2
1
5
1
1
≈
π
+=
.
Из (12):
mgmgT
248,1
315
2
6
5
1
≈
π
+=
.
2-
й
(
аналитический
)
способ
построения кинематических соотношений.
Точка нити
0
M
перемещается в положение
M
. Перемещение
1
s
равно разности длины нити от
В
до
М
и длины нити от
В
до
М
0
, т.е.
01
)(
BMKMBKs
−+=
∩
. (13)
Так как треугольники
ABK
и
2
ABP
одинаковы, то
RsBPBK
+==
22
. Далее, длины дуг:
∩∩∩
−
=
KL
LM
KM
.
Но
ϕ=
∩
RLM
, где
ϕ
– угол поворота диска,
Rs
/
2
=ϕ
. Значит,
2
sLM
=
∩
. Далее,
β=
∩
RKL
, где угол
α−=−α−=−==β
∩∩
oooo
909018090
2
AKPLAK
.
Поэтому
))2/((
2
α−π−=
∩
RsKM
. Наконец,
RBM
=
0
. Все это подставляем в (13):
))2/((2
21
α−π−=
Rss
. (14)
В правую часть формулы (8) удобно сразу подставить:
))2/(()2(
12
α−π=−
gRssg
. (15)
Подставляя (3) в (14), получаем (6):
(
)
)2/(2)2/(ctg2
1
π−−α+α=
Rs
.

Страницы