Механика. Решение творческих задач динамики. Попов А.И. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

жения колечка. (Справка: радиус кривизны винтовой линии ρ =
R
/cosα; центр кривизны находится в плос-
кости, перпендикулярной оси винта).
3 (РСФСР, 1982, 7 баллов). Материальная точка
М
скользит под действием силы тяжести по шерохо-
ватому жёлобу
AB
, расположенному в вертикальной плоскости; уравнение кривой
АB y
=
f
(
х
), коэффици-
ент трения равен
k.
Точка
М
начинает движение из точки
А
желоба с начальной скоростью
V
0
.
Найти закон изменения скорости точки
M
в зависимости от её положения на кривой
AB
. Масса точ-
ки равна
m
.
4 (PCФCP, 1982, 3 балла). Определить минимальную скорость
V
0
, которую надо сообщить монете в
верхнем положении
М
0
с тем, чтобы она не остановилась на сферической поверхности радиуса
R
вследст-
вие трения. Коэффициент трения равен
f
. Монету считать материальной точкой.
5 (РСФСР, 1983, 3 балла). Неподвижные точки
B
,
C
,
D
с массами
m
и неподвижная точка
E
массой
2
m
притягивают свободную точку
А
массой
m
. Силы притяжения, действующие между каждыми двумя
точками, пропорциональны расстоянию между точками и сумме их масс (
K
– коэффициент пропорцио-
нальности). В начале движения точка
А
находилась в точке
B
и была неподвижна.
С какой скоростью точка
А
придёт на прямую
CD
? Определить максимальную скорость точки.
6 (РСФСР, 1987, 7 баллов). Маленький шарик
А
прикреплён к оси
О
нерастяжимой нитью длиной
l
,
в начальном положении он находится на горизонтальной оси
Оx
. В вертикальную стенку
xOy
вбита
тонкая игла
B
на оси
у
(
ОВ
= 0,5
l
). Шарик из состояния покоя отпущен без толчка. Трение в системе от-
сутствует. Определить координату
y
c
шарика в его верхнем положении в момент, когда он снова начнёт
опускаться.
7 (РСФСР, I990, 5 баллов). Шайба, имеющая скорость
V
1
, въезжает на горизонтальную ленту шири-
ной
l
, движущуюся со скоростью
V
л
,
V
1
=
V
л
, α = 120°. После схода с ленты шайба продолжает движение
по направлению, составляющему угол β = 60° с направлением движения ленты. Определить коэффици-
ент трения шайбы о ленту.

Страницы