Оптимальное управление в ходе эволюционного развития процессов и систем. Попов П.М - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

го состояния в заданную область S с минимальными затратами ресурсов.
3. Системами управления с минимальной энергией управления на-
зываются системы, которые при переводе изображающей точки объекта
управления из начального положения в заданное, обеспечивают минимум
т
функционала l(u)=su
2
(t)dt. (2.4)
4. Системы управления с минимальными потерями управления,
переводя изображающую точку объекта управления из начального положе-
ния в заданное, минимизируют отклонение действительных координат
объекта от предписанных значений. К этому типу систем, в частности,
относятся следящие системы с минимальными ошибками воспроизведения
задающего воздействия.
Задача синтеза оптимальных систем управления, а точнее, задача
определения управляющего звена (устройства) этих систем относится к клас-
су вариационных задач. Математической основой методов решения этих
задач является вариационное исчисление. Для решения вариационных задач
наиболее широко используются методы:
• классического вариационного исчисления;
• принцип максимума Понтрягина;
• динамического программирования;
• функционального анализа и др.
2.2. Использование методов классического вариационного
исчисления в теории оптимизации систем управления
Все методы вариационного исчисления позволяют найти условия, при
которых достигается экстремум критерия оптимальности, записанного в виде
некоторого функционала. Эти условия получаются в виде некоторой системы
уравнений относительно уравнения и фазовых координат объекта. Решение
этой системы, удовлетворяющее граничным условиям, определяет опти-
мальное управление и оптимальную траекторию изображающей точки объ-
екта управления в его фазовом пространстве.
При записи условий существования экстремума функционала исполь-
зуются следующие понятия и определения:
1. Функционал - переменная величина I, зависящая от функций
если каждой из функций (2.5), взятой из некоторого класса этих функ-
ций, соответствует определенное значение функционала I. Такая зависимость
записывается в виде
(2.5)
(2.6)

Страницы