Оптимальное управление в ходе эволюционного развития процессов и систем. Попов П.М - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

где М1,М2,...,Мm - заданные константы, и системы с ограничениями на
координаты объекта управления и с ограничениями на возмущения, и
чаще всего наилучшие результаты получаются в том случае, если оптималь-
ные управления выбираются из числа функций, частично или полностью
принадлежащих границе этого множества. Например, управляющее напря-
жение на входе оптимального по быстродействию электропривода, динамика
которого описывается дифференциальным уравнением второго порядка,
должно изменяться так, как это показано на рис.2.5. При этом оказывается,
что минимум критерия оптимальности, являющегося функционалом от
управления u{t}, достигается при u(t)= М = const, хотя при этих условиях
первая ва риация функционала не равна нулю (рис.2.6).
Во-вторых, если оптимальное управление принадлежит к классу ку-
сочно-постоянных функций с конечным числом точек разрывов первого рода,
как например, управление, изображенное на рис.2.5, то это создает значи-
тельные вычислительные трудности при определении алгоритма управляю-
щего устройства оптимальной системы.
Первая трудность преодолевается путем замены замкнутого множества
допустимых управлений открытыми. Такая замена может быть осуществле-
на, в частности, с помощью «функций штрафа» или функций, предложенных
Мьеле.
Рис. 2.5. График изменения
напряжения на входе оптимального по
быстродействию электропривода
Рис. 2.6. График зависимости
величины функционала 1\и) от модуля
управления \u(f\
В первом случае при использовании «функций штрафа», в критерий
оптимальности вводится дополнительная функция от управления, которая
вызывает резкое увеличение критерия, если управление превышает допусти-
мое значение, то есть «штрафует» за «нарушение». Если на управление на-
ложено ограничение (2.19), то «функция штрафа» может быть выбрана в виде
(2.20), то есть
(2.19)

Страницы