Оптимальное управление в ходе эволюционного развития процессов и систем. Попов П.М - 51 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

где ф

- закон перемещения концевой точки экстремали у

(t) ;

- закон перемещения концевой точки экстремали У,(T) .

Условия (2.13) носят название условий трансверсальности. В большинстве

случаев при синтезе оптимальных систем возникают задачи минимизации

критерия оптимальности при дополнительных условиях, наложенных на

координаты объекта управления и на граничные условия. В классическом

вариационном исчислении такие задачи получили название задач на

условный экстремум.

Простейшая задача на условный экстремум формулируется так: требу-

ется исследовать на экстремум функционал (2.10) при условии, что

экстремали, на которых реализуется минимум ф ункционала, должны удов-

летворять системе дифференциальных уравнений

которую называют системой уравнений связи.

Эта задача решается путем преобразования функционала (2.10) к виду

Л,- неопределенные множители Лагранжа, и исследования нового функцио-

нала (2.15) на безусловный экстремум.

Необходимые условия существования безусловного экстремума

функционала (2.15) и, следовательно, условного экстремума функционала

(2.10) имеют вид

(2.14)

(2.15)

(2-16)