Практикум по алгебре. Часть 1. Многочлены и их корни. Попов В.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

C =
29
49
f(x) g(x)
29
49
= g(x)−(7x−8)
µ
x
7
+
22
49
= g(x)−[f(x)−g(x)(x−2)]
µ
x
7
+
22
49
= g(x)
·
1 + (x − 2)
µ
x
7
+
22
49
¶¸
− f(x)
µ
x
7
+
22
49
.
x = α =
3
√
2
C = g(α)
·
1 + (α − 2)
µ
α
7
+
22
49
¶¸
=
1
49
g(α)(7α
2
+ 8α + 5).
v(α) =
1
49
µ
7
³
3
√
2
´
2
+ 8
3
√
2 + 5
.
a)
1
3
√
4 +
3
√
2 − 2
; b)
α
α + 1
, α
3
− 3α + 1 = 0;
c)
7
1 −
4
√
2 +
√
2
; d)
α
2
− 3α − 1
α
2
+ 2α + 1
, α
3
+ α
2
+ 3α + 4 = 0.
a) A =
1
√
x +
√
y +
√
z
, x, y, z > 0; b) A =
1
√
x +
3
√
y
, x, y > 0.
a)
1
3
p
20 + 14
√
2 +
3
p
20 − 14
√
2
=
1
4
; b)
q
2 ±
√
3 =
√
3 ± 1
√
2
;
                        29
     Âûðàçèì ÷èñëî C =      ÷åðåç f (x) è g(x):
                        49
                 µ          ¶                          µ       ¶
29                  x 22                                  x 22
   = g(x)−(7x−8)     +        = g(x)−[f (x)−g(x)(x−2)]     +
49                  7 49                                  7 49
              ·           µ         ¶¸         µ      ¶
                            x 22                 x 22
       = g(x) 1 + (x − 2)     +        − f (x)    +     .
                             7 49                7 49
              √
Ïðè x = α = 3 2 ïîëó÷èì
            ·           µ         ¶¸
                          α 22            1
   C = g(α) 1 + (α − 2)      +        = g(α)(7α2 + 8α + 5).
                           7 49          49
Òàêèì îáðàçîì, ñîïðÿæåííûé ìíîãî÷ëåí äëÿ çíàìåíàòåëÿ áóäåò
                        µ ³ ´             ¶
                      1    √
                           3
                              2    √
                                   3
              v(α) =     7   2 +8 2+5 .
                     49
     Çàäà÷è.

  5.1. Èçáàâèòüñÿ îò èððàöèîíàëüíîñòè â çíàìåíàòåëÿõ ñëå-
äóþùèõ äðîáåé:
           1           α
a) √       √     ; b)     , ãäå α3 − 3α + 1 = 0;
   3        3
       4+ 2−2       α+1
           7        α2 − 3α − 1
c)      √    √ ; d)   2 + 2α + 1
                                 , ãäå α3 + α2 + 3α + 4 = 0.
         4
      1− 2+ 2       α
     5.2. Óíè÷òîæèòü èððàöèîíàëüíîñòü â çíàìåíàòåëå ñëåäó-
þùèõ âûðàæåíèé
              1                            1
a) A = √     √  √ , x, y, z > 0; b) A = √    √ , x, y > 0.
           x+ y+ z                        x+ 3y

     5.3. Äîêàçàòü òîæäåñòâà:
                                          q     √
                  1        1                 √    3±1
a) p        √   p       √ = ; b)           2± 3= √ ;
   3            3
     20 + 14 2 + 20 − 14 2 4                       2

                                17

Страницы