Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства. Попов В.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

(1, α, β) (0, 1, γ) (0, 0, 1)
(1, 1, 1) (α, β, γ) (α
2
, β
2
, γ
2
)
(1, α, α
2
) (1, β, β
2
) (1, γ, γ
2
)
(1, 2, 3) (3, 2, 1) (1, 1, α)
(1, 1, −1, −1) (2, 2, 1, −1) (2, 2, −5, −3) (1, 1, −1, −1)
(1, 3, −1, 4) (2, 4, −4, 8) (1, 1, −6, 6) (1, 3, −1, 8)
(1, 7, 1, 5) (−1, −7, −3, −2) (−1, −7, −5, 7)
(−1, −7, −5, 1)
(1, −3, 1, 3, −3) (1, 4, 7, 4, −3) (−1, −4, −7, 2, 6)
(−1, 3, −1, 3, 5) (1, −3, 1, −3, −7)
(1, 1, −3, 1, 2) (−1, −1, 4, 2, 4) (−1, −1, 9, 2, 5)
(2, 2, −1, 2, 5) (−2, −2, 8, 4, 8)
1 + i 1 − i
i 1 −1 +
√
3i
C
R
C
≤ 3
1 x x
2
x
3
1 x − 1 (x − 1)
2
(x − 1)
3
1 x + 1 (x + 1)
2
(x + 1)
3
1 x + 2 (x − 3)
2
x
3
+ 5
   b) (1, α, β), (0, 1, γ), (0, 0, 1);
    c) (1, 1, 1), (α, β, γ), (α2 , β 2 , γ 2 );
   d) (1, α, α2 ), (1, β, β 2 ), (1, γ, γ 2 );
    e) (1, 2, 3), (3, 2, 1), (1, 1, α)?

3. Íàéäèòå áàçèñ è ðàíã ïåðå÷èñëåííûõ íèæå ñèñòåì âåêòî-
   ðîâ. Ïðè ðåøåíèè èñïîëüçîâàòü ìåòîä, îïèñàííûé â ïðåä-
   ëîæåíèè 9:

    a) (1, 1, −1, −1), (2, 2, 1, −1), (2, 2, −5, −3), (1, 1, −1, −1);
   b) (1, 3, −1, 4), (2, 4, −4, 8), (1, 1, −6, 6), (1, 3, −1, 8);
    c) (1, 7, 1, 5),    (−1, −7, −3, −2),             (−1, −7, −5, 7),
       (−1, −7, −5, 1);
   d) (1, −3, 1, 3, −3),     (1, 4, 7, 4, −3),      (−1, −4, −7, 2, 6),
      (−1, 3, −1, 3, 5), (1, −3, 1, −3, −7);
    e) (1, 1, −3, 1, 2),     (−1, −1, 4, 2, 4),       (−1, −1, 9, 2, 5),
       (2, 2, −1, 2, 5), (−2, −2, 8, 4, 8).

4. Ïîêàæèòå, ÷òî 1 + i, 1 − i îáðàçóþò áàçèñ ïðîñòðàíñòâà
   êîìïëåêñíûõ ÷èñåë íàä ïîëåì
                          √     äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë. Ðàç-
   ëîæèòå ÷èñëà i, 1, −1 + 3i ïî ýòîìó áàçèñó.

5. Íàéòè ðàçìåðíîñòü ïîëÿ C êîìïëåêñíûõ ÷èñåë, ðàññìàò-
   ðèâàåìîãî êàê âåêòîðíîå ïðîñòðàíñòâî: à) íàä ïîëåì R;
   b) íàä ïîëåì C .

6. Ïîêàæèòå, ÷òî â ïðîñòðàíñòâå ìíîãî÷ëåíîâ ñòåïåíè ≤ 3
   ñëåäóþùèå ñèñòåìû ìíîãî÷ëåíîâ îáðàçóþò áàçèñû:

    a) 1, x, x2 , x3 ;
   b) 1, x − 1, (x − 1)2 , (x − 1)3 ;
    c) 1, x + 1, (x + 1)2 , (x + 1)3 ;
   d) 1, x + 2, (x − 3)2 , x3 + 5.

                                     17

Страницы