Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства. Попов В.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

x R
x
[0, 1]
R
R ≤ 3
f(0) = 0; f(1) = 3 · f(2);
f(4) = 0; f
0
(0) = f(1);
f
00
(3) = 0; f
00
(0) = f(1).
2 × 3 R
5 (a, b, b, c, 0)
R C
a
1
= (1, 2, 3) a
2
= (2, 3, 4) a
3
=
(3, 2, 3) a
4
= (4, 3, 4) a
5
= (1, 1, 1)
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
 7. Ïîêàæèòå, ÷òî ñëåäóþùèå âåêòîðíûå ïðîñòðàíñòâà íå ÿâ-
    ëÿþòñÿ êîíå÷íîìåðíûìè:

   a) ïðîñòðàíñòâî ìíîãî÷ëåíîâ (îò x) íàä ïîëåì R;
   b) ïðîñòðàíñòâî ìíîãî÷ëåíîâ (îò x) íàä ïîëåì ðàöèîíàëü-
   íûõ ÷èñåë;
   c) ïðîñòðàíñòâî íåïðåðûâíûõ ôóíêöèé íà îòðåçêå [0, 1]
   íàä ïîëåì R.

 8. Îïðåäåëèòå ðàçìåðíîñòü âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà ìíîãî-
    ÷ëåíîâ ñ êîýôôèöèåíòàìè èç R ñòåïåíè ≤ 3, êîòîðûå äî-
    ïîëíèòåëüíî óäîâëåòâîðÿþò îäíîìó èç óñëîâèé:

               a) f (0) = 0;           d) f (1) = 3 · f (2);
               b) f (4) = 0;           e) f 0 (0) = f (1);
               c) f 00 (3) = 0;        f) f 00 (0) = f (1).

 9. Íàéòè áàçèñ è ðàçìåðíîñòü ïðîñòðàíñòâà ìàòðèö ðàçìåðà
    2 × 3 ñ ýëåìåíòàìè èç R.

10. Ïîêàçàòü,÷òî ìíîæåñòâî 5-ìåðíûõ ñòðîê âèäà (a, b, b, c, 0) ñ
    êîìïëåêñíûìè êîìïîíåíòàìè îáðàçóåò ëèíåéíîå ïðîñòðàí-
    ñòâî: a) íàä ïîëåì R; b) íàä ïîëåì C . Íàéòè áàçèñû è
    ðàçìåðíîñòè îáîèõ ïðîñòðàíñòâ.

11. Äàíà ñèñòåìà âåêòîðîâ a1 = (1, 2, 3), a2 = (2, 3, 4), a3 =
    (3, 2, 3), a4 = (4, 3, 4), a5 = (1, 1, 1).

   a) Êàêèå ëèíåéíûå çàâèñèìîñòè èìåþò ìåñòî ìåæäó äàí-
   íûìè âåêòîðàìè?
   b) Íàéòè âñå ìàêñèìàëüíûå ëèíåéíî íåçàâèñèìûå ïîäñè-
   ñòåìû ñèñòåìû âåêòîðîâ a1 , a2 , a3 , a4 , a5 .

12. Íàéòè êàêîé-íèáóäü áàçèñ è ðàçìåðíîñòü ïðîñòðàíñòâà ðå-

                                  18

Страницы