Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства. Попов В.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

z = 8 + 9i C
R
1
2
−3i 2 − i 4i 1 − i 1 + i
e
1
= (1, 0, 1, 0), e
2
= (1, 1, 0, 0), e
3
= (0, 1, 1, 1), e
4
= (0, 0, 1, 1)
R
4
a = (1, 2, 3, 4)
x = (2, 6, 6, 8) y = (0, 0, 0, 8)
e
1
= (1, 6, −2, −3) e
2
= (−1, −9, 7, 8) e
3
= (2, 6, 7, 2)
e
4
= (1, 6, −3, 3)
e
1
= (1, −3, 4, 2) e
2
= (−2, 7, −6, 2) e
3
= (2, −8, 2, −5)
e
4
= (−1, 3, −4, 2)
f(x) = x
2
−5x + 6
≤ 3
−2 −x 2x
2
x
3
1 x − 1 (x − 1)
2
(x − 1)
3
ABCDEF
F C BE EA
AB AF AC DE
ABCDA
0
B
0
C
0
D
0
AD BD AC
0
AB AB
0
AC
0
sin
3
x, cos
3
x
≤ 3
1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, sin 3x, cos 3x
2. Íàéäèòå êîîðäèíàòû âåêòîðà z = 8 + 9i ïðîñòðàíñòâà C
   êîìïëåêñíûõ ÷èñåë íàä ïîëåì R â áàçèñàõ:
       1
  a)     , −3i;     b) 2 − i, 4i;       c) 1 − i, 1 + i.
       2
3. Ïîêàçàòü, ÷òî ñèñòåìà âåêòîðîâ

  e1 = (1, 0, 1, 0), e2 = (1, 1, 0, 0), e3 = (0, 1, 1, 1), e4 = (0, 0, 1, 1)

  ÿâëÿåòñÿ áàçèñîì ïðîñòðàíñòâà R4 . Íàéòè êîîðäèíàòû âåê-
  òîðà a = (1, 2, 3, 4) â ýòîì áàçèñå.

4. Ðàçëîæèòü âåêòîðû x = (2, 6, 6, 8) è y = (0, 0, 0, 8) ïî ñëå-
   äóþùèì áàçèñàì:

    a) e1 = (1, 6, −2, −3), e2 = (−1, −9, 7, 8), e3 = (2, 6, 7, 2),
       e4 = (1, 6, −3, 3);
    b) e1 = (1, −3, 4, 2), e2 = (−2, 7, −6, 2), e3 = (2, −8, 2, −5),
       e4 = (−1, 3, −4, 2).

5. Íàéäèòå êîîðäèíàòû âåêòîðà f (x) = x2 − 5x + 6 ïðîñòðàí-
   ñòâà ìíîãî÷ëåíîâ ñòåïåíè ≤ 3 â áàçèñàõ:

  a) −2, −x, 2x2 , x3 ;       b) 1, x − 1, (x − 1)2 , (x − 1)3 .

6. Íà ïëîñêîñòè çàäàí ïðàâèëüíûé øåñòèóãîëüíèê ABCDEF .
   Íàéäèòå êîîðäèíàòû âåêòîðîâ F C , BE è EA â ñëåäóþùèõ
   áàçèñàõ: a) AB , AF ; b) AC , DE .

7. Ïóñòü ABCDA0 B 0 C 0 D0  êóá. Íàéäèòå êîîðäèíàòû âåêòî-
   ðîâ AD, BD è AC 0 â áàçèñå AB , AB 0 , AC 0 .

8. Íàéòè ðàçëîæåíèå ôóíêöèé sin3 x, cos3 x â âåêòîðíîì ïðî-
   ñòðàíñòâå òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ìíîãî÷ëåíîâ ñòåïåíè ≤ 3
   ïî áàçèñó 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, sin 3x, cos 3x.

                                 20

Страницы