Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства. Попов В.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

C
1
C
2
e
1
e
2
R
2
e
0
1
= 5e
1
− e
2
e
0
2
= 2e
1
+3e
2
e
0
1
e
0
2
R
2
a = e
1
+4e
2
e
0
1
e
0
2
e
1
e
2
. . . e
n
f
1
f
2
. . . f
n
R
n
e
1
= (1, −1, 0) e
2
= (1, 2, 3) e
3
= (0, 1, −1)
f
1
= (3, −1, 4) f
2
= (1, −2, −5) f
3
= (3, −2, −1)
n = 3
e
1
= (1 , 2, −1, 0) e
2
= (1 , −1, 1, 1) e
3
= ( −1, 2, 1, 1)
e
4
= (−1, −1, 0, 1)
f
1
= (2, 1, 0, 1) f
2
= (0, 1, 2, 2) f
3
= (−2, 1, 1, 2)
f
4
= (1, 3, 1, 2) n = 4
e
1
e
2
e
3
R
3
e
0
1
= e
1
+2e
2
+2e
3
e
0
2
= 2e
1
− e
2
e
0
3
= −e
1
+ e
2
+ e
3
e
0
1
e
0
2
e
0
3
R
3
x = e
1
+ 4e
2
− e
3
y = 2e
0
1
− e
0
2
+ e
0
3
z = 2 x + 3y
a
1
a
2
a
3
b
1
b
2
b
3
R
3
T =
1 0 0
0 2 1
1 1 1
òðåòüåìó. Òîãäà ìàòðèöåé ïåðåõîäà îò ïåðâîãî áàçèñà ê òðå-
òüåìó ñëóæèò C1 C2 .

  Çàäà÷è.
  1. Ïóñòü e1 , e2  áàçèñ ïðîñòðàíñòâà R2 è e01 = 5e1 − e2 ,
     e02 = 2e1 +3e2 . Ïîêàçàòü, ÷òî e01 , e02  áàçèñ ïðîñòðàíñòâà R2 .
     Íàéòè ìàòðèöó ïåðåõîäà îò ïåðâîãî áàçèñà êî âòîðîìó è îò
     âòîðîãî ê ïåðâîìó. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðà a = e1 + 4e2
     â áàçèñå e01 , e02 .


  2. Ïîêàçàòü, ÷òî ñèñòåìû âåêòîðîâ e1 , e2 , . . ., en è f1 , f2 , . . ., fn
     ÿâëÿþòñÿ áàçèñàìè ïðîñòðàíñòâà Rn . Íàéòè ìàòðèöó ïåðå-
     õîäà îò ïåðâîãî áàçèñà êî âòîðîìó è îò âòîðîãî ê ïåðâîìó
     â ñëåäóþùèõ ñëó÷àÿõ:
       a) e1 = (1, −1, 0), e2 = (1, 2, 3), e3 = (0, 1, −1),
          f1 = (3, −1, 4), f2 = (1, −2, −5), f3 = (3, −2, −1) ïðè
          n = 3;
       b) e1 = (1, 2, −1, 0), e2 = (1, −1, 1, 1), e3 = (−1, 2, 1, 1),
          e4 = (−1, −1, 0, 1),
          f1 = (2, 1, 0, 1), f2 = (0, 1, 2, 2), f3 = (−2, 1, 1, 2),
          f4 = (1, 3, 1, 2) ïðè n = 4.
  3. Ïóñòü e1 , e2 , e3  áàçèñ ïðîñòðàíñòâà R3 è e01 = e1 +2e2 +2e3 ,
     e02 = 2e1 − e2 , e03 = −e1 + e2 + e3 . Ïîêàçàòü, ÷òî e01 , e02 ,
     e03  áàçèñ ïðîñòðàíñòâà R3 . Íàéòè ìàòðèöó ïåðåõîäà îò
     ïåðâîãî áàçèñà êî âòîðîìó è îò âòîðîãî ê ïåðâîìó. Íàéòè
     êîîðäèíàòû âåêòîðîâ x = e1 + 4e2 − e3 , y = 2e01 − e02 + e03 è
     z = 2x + 3y â îáîèõ áàçèñàõ.
  4. Ïóñòü 
           a1 , a2 , a3 èb1 , b2 , b3  äâà áàçèñà ïðîñòðàíñòâà R3
               1 0 0
     è T =  0 2 1   ìàòðèöà ïåðåõîäà îò ïåðâîãî áàçèñà
               1 1 1

                                    22

Страницы