Практикум по алгебре. Часть 2. Линейные пространства. Попов В.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

x = 2a
1
−3a
2
+ a
3
y = 3b
1
+ b
2
− b
3
e
1
e
2
e
3
e
4
e
2
e
3
e
4
e
1
e
2
e
1
e
3
e
4
e
1
e
1
+ e
2
e
2
+ e
3
e
3
+ e
4
1 x x
2
x
3
≤ 3 1 (x−a) (x−a)
2
(x−a)
3
L
n
≤ n − 1
1 x x
2
. . . x
n−1
1 (x + 1) (x + 1)
2
. . . (x + 1)
n−1
1 + 5x
2
− 2x
3
+ x
4
x + 1
L
0
L
L
    êî âòîðîìó. Íàéòè êîîðäèíàòû âåêòîðîâ x = 2a1 − 3a2 + a3
    è y = 3b1 + b2 − b3 â ïåðâîì è âî âòîðîì áàçèñàõ.

  5. Çàïèñàòü ìàòðèöó ïåðåõîäà îò áàçèñà e1 , e2 , e3 , e4 ê áàçèñó:

    a) e2 , e3 , e4 , e1 ; b) e2 , e1 , e3 , e4 ; c) e1 , e1 + e2 , e2 + e3 , e3 + e4 .

  6. Êàê èçìåíèòñÿ ìàòðèöà ïåðåõîäà îò îäíîãî áàçèñà ê äðó-
     ãîìó, åñëè:

    à) ïîìåíÿòü ìåñòàìè äâà âåêòîðà ïåðâîãî áàçèñà;
    b) ïîìåíÿòü ìåñòàìè äâà âåêòîðà âòîðîãî áàçèñà;
    c) çàïèñàòü âåêòîðû ïåðâîãî áàçèñà â îáðàòíîì ïîðÿäêå;
    d) çàïèñàòü âåêòîðû âòîðîãî áàçèñà â îáðàòíîì ïîðÿäêå;
    e) çàïèñàòü âåêòîðû îáîèõ áàçèñîâ â îáðàòíîì ïîðÿäêå?

  7. Íàéòè ìàòðèöó ïåðåõîäà îò áàçèñà 1, x, x2 , x3 ïðîñòðàíñòâà
     ìíîãî÷ëåíîâ ñòåïåíè ≤ 3 ê áàçèñó 1, (x−a), (x−a)2 , (x−a)3 .

  8. Ïóñòü Ln  ëèíåéíîå ïðîñòðàíñòâî ìíîãî÷ëåíîâ ñòåïåíè
     ≤ n − 1 (âìåñòå ñ íóëåâûì ìíîãî÷ëåíîì). Íàéòè ìàòðèöû
     ïåðåõîäîâ îò êàæäîãî èç áàçèñîâ:

      a) 1, x, x2 ,. . ., xn−1 ;
      b) 1, (x + 1), (x + 1)2 , . . ., (x + 1)n−1

    ê äðóãîìó. Ñ ïîìîùüþ ìàòðèöû ïåðåõîäà ðàçëîæèòü ìíî-
    ãî÷ëåí 1 + 5x2 − 2x3 + x4 ïî ñòåïåíÿì äâó÷ëåíà x + 1.


8 Ïîäïðîñòðàíñòâà âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà.
  Ïåðåñå÷åíèå è ñóììà ïîäïðîñòðàíñòâ. Ïðÿ-
  ìàÿ ñóììà ïîäïðîñòðàíñòâ
Ïîäìíîæåñòâî L0 âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà L íàçûâàåòñÿ ïîä-
ïðîñòðàíñòâîì ïðîñòðàíñòâà L, åñëè îíî ñàìî ÿâëÿåòñÿ âåê-

                                        23

Страницы