Сборник олимпиадных задач по теоретической механике. Часть 1. Статика. Попов А.И - 48 стр.

UptoLike

Рубрика: 

54. (Томск. политехн. ин-т, 1985)
Раскатятся ли трубы на горизонтальном полу, если коэффициент трения скольжения ме-
жду поверхностями труб f = 0,2? Трубы и пол считать абсолютно твердыми. При каком ми-
нимальном количестве труб нижнего ряда система не будет раскатываться? Зависит ли ре-
зультат от количества труб, если учитывать трение качения?
55. (Россия, 2001, 5 баллов)
Три одинаковых однородных диска радиуса R расположены в вертикальной плоскости,
как указано на рисунке. Коэффициент трения между дисками, а также опорной поверхно-
стью и дисками одинаков и равен f (f < 1). Определить максимальное расстояние между цен-
трами нижних дисков и область допустимых значений коэффициента трения при равновесии
системы.
56. (Россия, 2001, 6 баллов)
Однородный прямоугольник с основанием a, высотой b и весом Q лежит на шероховатой
горизонтальной плоскости с коэффициентом трения f. Каким условиям удовлетворяет величина
силы Р, для которой прямоугольник находится в равновесии при любом значении угла
)2/0( παα ? Сила Р расположена в плоскости прямоугольника.
57. (Урал, Оренбург, 2000, 3 балла)
Дана система n материальных точек с массами m
k
и координатами x
k
, y
k
, z
k
, k = 1…n. На
каждую точку действует сила притяжения к некоторому центру Q: F
k
= fm
k
M
k
Q, где fодно
и тоже для всех точек. Определить координаты точки Q, если известно, что система находит-
ся в равновесии.