Теоретические основы прогрессивных технологий. Часть II. Попов В.Ф - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 4.1. Кривые распределения случайных величин X
I
и X
II
Для описания распределения случайной величины используют целый ряд числовых характеристик, среди которых чаще
всего используют её среднее значение (математическое ожидание)
,
1
1
∑
=
=
n
i
i
x
n
X
дисперсия среднего
)1(
)(
1
2
1
2
−
−
=
∑∑
==
nn
xxn
D
n
i
n
i
ii
X
,
где n – число измерений случайной величины в экспериментальной выборке (чем больше n, тем с большей точностью сред-
нее значение по выборке будет ближе к истинному значению математического ожидания).
Модой распределения случайной величины M называют её значение (или диапазон значений), для которого плотность
вероятности р(х) имеет максимум, т.е. которое наиболее часто встречается.
Часто приходится сравнивать значения нескольких случайных величин, например, чтобы ответить на вопрос, какой из
порошков более крупный по размеру частиц. Размер порошков описывается гранулометрической кривой, представляющей
частотное распределение диаметров частиц. В этом случае можно сравнить значения моды двух кривых. На рис. 4.1 мода M
II
> M
I
, но кривые порошков перекрываются (показано штриховкой). Чтобы объективно ответить на поставленный вопрос,
следует проверить, не перекрываются ли доверительные интервалы двух случайных величин ∆
I
и ∆
II
(показаны на рис. 4.1
квадратными скобками).
Доверительный интервал среднего значения случайной величины ∆ с вероятностью q (обычно в технике используют q =
95 %) содержит истинное среднее значение случайной величины и задаётся отрезком
];[
k
q
X
k
q
X
tDXtDX ×+×− , где
X
D
–
стандартное отклонение (равное квадратному корню из дисперсии среднего),
k
q
t
– коэффициент Стьюдента; k = n – 1 – чис-
ло степеней свободы (для n > 30
k
q
t = 1,96). Очень грубой оценкой разброса значений случайной величины может служить
размах [
X
min
; X
max
].
Если доверительные интервалы двух случайных величин перекрываются, с вероятностью
q = 95 % их нельзя считать
разными (порошки из нашего примера – различны, второй порошок крупнее, так как у него больше среднее значение диа-
метра частиц).
Порядок выполнения работы
Для построения гранулометрической кривой порошка надо выполнить следующие действия:
1. Подготовить микроскоп к работе, настроить резкость шкалы окуляр – микрометра, навести резкость на объект –
порошок оловянной бронзы.
2. Произвести с помощью окулярной шкалы микроскопа измерение диаметра ста произвольно выбранных частиц по-
рошка и записать его в виде массива значений случайной величины
d
i
(размерность – число минимальных делений окуляр-
ной шкалы, дел.ок.).
3. Произвести частотный анализ значений диаметра частиц порошка:
– определить размах изменения (вариации) размера порошинок по выборке из
N = 100 измерений – [d
min
; d
max
] – мини-
мальное и максимальное значения;
– определить величину интервала
K
dd
A
minmax
−
=
,
где число интервалов классификации
5
3
≈= NK
; N – число измерений. Округлить значение величины интервала до целого
числа;
– определить диапазоны значений частотного анализа (табл. 4.1) (если значение
d
min
близко по величине к нулю, следу-
ет принять его равным 0);

Страницы