Творческие задачи динамики. Попов А.И. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

55
Д7.4
(Тольяттинск. политех. ин
-
т, 1986). Т
я-
жёлый сплошной однородный полуцилиндр радиу-
сом
r
качается на горизонтальной плоскости без
скольжения. Составить дифференциальное уравне-
ние для определения угла
ϕ
. Определить период
малых колебаний около положения равновесия.
Задачи повышенной сложности
Д7.5 (УССР, 1987). Куб с длиной ребра
10
=
a
см подвешен к пру-
жине с коэффициентом жёсткости
=
с
3 Н/см. В положении статического
равновесия груза в воде куб погружён на 5 см, а пружина недеформирова-
на. Погрузив куб так, чтобы верхняя грань находилась на уровне воды,
куб отпускают из состояния покоя. Считая, что действие воды сводится к
архимедовой силе, определить уравнение движения куба.
Д7.6 (Зап.-Сиб. зона, 1990). Цилиндрический поплавок массой
m
по-
стоянного поперечного сечения
S
плавает в бассейне, заполненном жид-
костью с удельным весом
ρ
. Уровень жидкости меняется по закону
ptasin
=
ξ
. Получить, пренебрегая сопротивлением жидкости, уравнения
абсолютных и относительных (по отношению к поверхности жидкости)
вертикальных колебаний тела.
Д7.7
(Зап.
-
Сиб. зона, 1989). Горизонтальная
площадка, на которой лежит брусок, вибрирует по
гармоническому закону с частотой
ν
(Гц) в на-
правлении, составляющем угол
α
с вертикалью.
При како
й
минимальной амплитуде вибраций брусок
«
пополз
ё
т
»
по
площадке, если коэффициент трения равен
f
?
Д7.8 (Тамб. ин-т хим. ма-
шиностр., 1977). Два одинако-
вых однородных стержня дли-
ной
l
каждый соединены между
собой в точке
A
шарнирно, а
концами
B
и
C
могут скользить
без трения по горизонтальной
направляющей. К шарниру А
присоединена вертикальная пружина, длина которой в недеформирован-
ном состоянии равна
l
, а жёсткость такова, что равновесие системы име-
ет место при
°
=
ϕ
30
. Определить период малых колебаний системы око-
ло этого положения равновесия, пренебрегая массами ползунов.

Страницы