Творческие задачи динамики. Попов А.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

8
2. ТВОРЧЕСКИЕ ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАЧИ
2.1. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
В данном разделе приведены задачи, предлагавшиеся на Межзональ-
ных олимпиадах студентов технических вузов Северо-Западной, Цен-
тральной и Центрально-чернозёмной зон (Тамбов, 1993, 1995, 1996).
Задача Д1-93 (8 баллов). Тяжёлая материальная точка М массой m
движется в трубке, выполненной в виде полуокружности радиусом R и рас-
положенной в вертикальной плоскости.
На точку действуют силы F
1
= k AM и F
2
= k BM, направленные соответственно к
точкам А и В, k = const. Определить силу
реакции трубки как функцию угла
=
ϕ
АОМ. Начальная скорость точки М
равна V
0
. Трение не учитывать.
Решение:
Рассмотрим движение точки М:
;sin
;sin
;
;2;
2
2
2
1
FP
R
mV
N
PFN
R
V
m
FNPаm
RkFFFF
−ϕ+=
ϕ−+=
++=
=+=
По закону сохранения энергии
.2sin3
;sin2
;sin
22
2
0
2
0
2
2
0
2
kRmg
R
mV
N
gRVV
mgR
mV
mV
−ϕ+=
ϕ+=
ϕ=−
Ответ:
.2sin3
2
0
kRmg
R
mV
N −ϕ+=

Страницы