Творческие задачи динамики. Попов А.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

10
Задача Д3-93 (10 баллов). Два однородных диска 1 и 2 массами m
1
и
m
2
, радиусами R
1
и R
2
свободно вращаются вокруг своих горизонтальных
осей с равными угловыми скоростями
ω
в противоположные стороны.
Диски сближаются с малыми скоростями до соприкосновения боковыми
поверхностями и остаются в сцепленном состоянии. Определить угловые
скорости дисков при установившемся движении и найти работу сил трения
между соприкасающимися поверхностями. Трение в осях не учитывать.
Решение:
По закону о сохранении момента количества движения
,
2222
;
2
2
22
1
2
11
2
22
2
11
21
ω−ω=
−ω=
RmRmRmRm
KK
где ω
1
и ω
2
– угловые скорости дисков после сцепления:
( )
( )
( )
( )
.;
;
2222
;;
22112
2
22
2
11
2
22111
2
22
2
11
1
1122
1
2
11
2
22
2
11
2
11
22211
RmRmR
RmRm
RmRmR
RmRm
RRmRmRmRm
R
R
RR
−
−ω
=ω
−
−ω
=ω
ω
−ω=
−ω
ω
=ωω=ω
По закону об изменении кинетической энергии
( )
( )
( )
( )
.
44
22222222
2
2211
2
2
22
2
11
2
21
2
22
2
11
2
2
2
2
22
2
1
2
11
2
2
22
2
2
11
0тр
RmRm
RmRmmm
RmRm
RmRmRmRm
TTA
−
−ω+
−+
ω
=
=
ω
−
ω
−
ω
+
ω
=−=
Ответ:
( )
( )
(
)
( )
.
44
2
2211
2
2
22
2
11
2
21
2
22
2
11
2
тр
RmRm
RmRmmm
RmRmA
−
−ω+
−+
ω
=
1
2
V
V

Страницы