ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
Методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов при изучении темы "Векторная алгебра". Од-
ним из этапов усвоения учебного материала является изучение методов решения типовых задач, приведённых в разделе I, и
применение их к выполнению вариантов индивидуальных заданий из раздела II.
При решении типовых задач из раздела I необходимо внимательно изучить соответствующий теоретический материал
раздела IV. Более полное изложение теоретического материала можно найти в рекомендованной литературе. Если непосред-
ственное решение вызывает затруднения, то имеет смысл рассмотреть решение соответствующих задач типового варианта,
изложенных в разделе III.
Соответствие между номерами типовых задач и материалом разделов III, IV приведено в табл. 1.
Таблица 1
Номера
типовых
задач
Справочный
материал из
раздела IV
Номера
решённых
задач из
раздела III
Номера
типовых
задач
Справочный
материал из
раздела IV
Номера
решённых
задач из
раздела III
1 – 3 п. 1 12 – 20 п. 5
1. б)
2. а), г)
4 – 9 п. 2, 4 1. а) 21 – 29 п. 6
2. б)
4. а)
10, 11 п. 3 2. г) 30 – 36 п. 7
2. в), д)
4. в)
I. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ
По данным векторам
a
и b построить следующие векторы:
1) a2 ; 2)
b5,0−
; 3)
ba 25,03 +
; 4)
ba 35,0 −
.
1. Даны:
,13=a
19=b
и
.24=+ ba
Вычислить
ba −
.
2. Даны:
,11=a
23=b
и
.30=− ba
Вычислить
ba +
.
3. Даны вершины
А
(3; 2; –5),
В
(1; 4; 3) и
С
(–3; 0; 1) треугольника. Найти координаты середин его сторон.
4. Даны вершины
А
(2; –1; 4),
В
(3; 2; –6) и
С
(–5; 0; 2) треугольника. Вычислить длину медианы, проведённой из вер-
шины
А
.
5. Даны три вершины
А
(3; –1; 2),
В
(1; 2; –4) и
С
(–1; 1; 2) параллелограмма. Найти его четвёртую вершину
D
.
6. Отрезок прямой, ограниченный точками
А
(–1; 8; 3) и
В
(9; –7; 2) разделён точками на пять равных частей. Найти ко-
ординаты этих точек.
7. Определить при каких значениях α и β векторы
a
= {–2; 3;
β
} и
b
={
α
; –6; 2} коллинеарны.
Проверить, что четыре точки
А
(3; –1; 2),
В
(1; 2; –1),
С
(–1; 1; 3) и
D
(3; –5; 3) служат вершинами трапеции.
Даны два вектора
a
= {3; –2; 6} и
b
= {–2; 1; 0}. Определить координаты следующих векторов: 1)
a
+
b
; 2)
a
–
b
; 3) 2
a
;
4) 2
a
+ 3
b
;
5) 0,5
a
–
b
.
Даны два вектора
a
= {2; 4; 3} и
b
= {–1; 5; 8}. Определить координаты следующих векторов: 1)
a
+
b
; 2)
a
–
b
; 3) 3
a
;
4)
a
+ 2
b
;
5) 0,5
a
– 3
b
.
8. Векторы
a
и
b
образуют угол
3
π
=ϕ
. Зная, что
a
= 3 и
b
= 4, вычислить:
1)
a b
; 2)
2
a
; 3)
2
b
; 4)
(
)
2
ba
+
; 5)
(
)
(
)
baba −+ 23
; 6)
(
)
2
ba
− .
9.
Векторы
a
и
b
образуют
угол
3
2π
=ϕ .
Зная
,
что
a
= 5
и
b
= 3,
вычислить
: 1)
a b
; 2)
2
a
; 3)
2
b
; 4)
(
)
2
ba
+ ; 5)
(
)
(
)
baba
−+ 23 ; 6)
(
)
2
ba
− .
Даны
векторы
a
= {4; –2; –4}
и
b
= {6; –3; 2}.
Вычислить
:
1)
a b
; 2)
2
a ; 3)
2
b ; 4)
(
)
(
)
baba +− 32 ; 5)
(
)
2
ba + .
