ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6. Вычислить координаты вершины ромба, если известны уравнения
двух его сторон 012и02 =+−+− y
x
y
x
и уравнение одной из его
диагоналей .02 =++ y
x
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось OZ и точку
A(2,1,-3).
ВАРИАНТ 6.
1.
Найти орт вектора ,2ba + если .22 ,53 kjibkjia ++−=+−=
2.
Даны два вектора .3 и 42 jibkjia −=+−= Найти вектор ,
x
зная,
что он перпендикулярен оси OZ и удовлетворяет условиям
.2 ,4 =⋅=⋅ bxax
3.
Найти синус угла, образованного векторами , и nmbnma ×=−=
где ).2,1,3( );1,3,2( −=−= nm
4.
Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой
находится вдвое дальше от точки
)0;4(A
, чем от точки
)0;1(B
.
5.
Даны уравнения двух сторон прямоугольника
0152 ,02 =+−=− y
x
y
x
и уравнение одной из его диагоналей .0157 =−+
y
x
Найти вершины
прямоугольника и уравнения других его сторон.
6.
Найти проекцию точки )1,5,2(
A
на плоскость .0182 =++− zy
x
ВАРИАНТ 7.
1.
Найти единичный вектор a , параллельный вектору )6,7,6(=b и
образующий с
OY тупой угол.
2.
При каком значении m векторы kjmibkjima 74 и 43 −+=++=
перпендикулярны?
3.
Найти высоту тетраэдра SABC, проведённую из вершины S, где
).0,3,3( ),1,2,2( ),5,3,2( ),1,4,0(
S
C
B
A
−−−
4.
Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки
которой от точки
)0;2(A
и от прямой
052 =+x
относятся как 4:5.
5.
Прямая 082 =+− y
x
пересекает оси координат в точках
B
A
и . Точка
M
делит отрезок AB пополам. Написать уравнение перпендикуляра,
восстанов-ленного к данной прямой в точке
M.
6.
Определить угол между прямой
=−+
=−++
.02
,02
zyx
zyx
и плоскостью,
прохо-дящей через точки
A(2,3,-1), B(1,1,0), C(0,-2,1).
ВАРИАНТ 8.
1. Вектор
x
коллинеарный вектору ,
3
4
,1,4
−=a образует с осью OZ
острый угол. Найти вектор
x
, если его длина равна 13.
6. Вычислить координаты вершины ромба, если известны уравнения
двух его сторон 2 x − y + 0 и 2 x − y + 1 = 0 и уравнение одной из его
диагоналей x + y + 2 = 0.
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось OZ и точку
A(2,1,-3).
ВАРИАНТ 6.
1. Найти орт вектора a + 2b , если a = 3i − 5 j + k , b = −2i + j + 2k .
2. Даны два вектора a = i − 2 j + 4k и b = i − 3 j. Найти вектор x , зная,
что он перпендикулярен оси OZ и удовлетворяет условиям x ⋅ a = 4, x ⋅ b = 2.
3. Найти синус угла, образованного векторами a = m − n и b = m × n ,
где m = (2,−3,1); n = (−3,1,2).
4. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой
находится вдвое дальше от точки A(4;0) , чем от точки B (1;0 ) .
5. Даны уравнения двух сторон прямоугольника x − 2 y = 0, x − 2 y + 15 = 0
и уравнение одной из его диагоналей 7 x + y − 15 = 0. Найти вершины
прямоугольника и уравнения других его сторон.
6. Найти проекцию точки A(2,5,1) на плоскость 2 x − y + z + 18 = 0.
ВАРИАНТ 7.
1. Найти единичный вектор a , параллельный вектору b = (6,7,6) и
образующий с OY тупой угол.
2. При каком значении m векторы a = mi + 3 j + 4k и b = 4i + mj − 7k
перпендикулярны?
3. Найти высоту тетраэдра SABC, проведённую из вершины S, где
A(0,−4,1), B(2,−3,5), C (2,−2,1), S (3,3,0).
4. Составить уравнение и построить линию, расстояния каждой точки
которой от точки A( 2;0) и от прямой 2 x + 5 = 0 относятся как 4:5.
5. Прямая 2 x − y + 8 = 0 пересекает оси координат в точках A и B . Точка
M делит отрезок AB пополам. Написать уравнение перпендикуляра,
восстанов-ленного к данной прямой в точке M.
x + y + z − 2 = 0,
6. Определить угол между прямой и плоскостью,
2 x + y − z = 0 .
прохо-дящей через точки A(2,3,-1), B(1,1,0), C(0,-2,1).
ВАРИАНТ 8.
4
1. Вектор x коллинеарный вектору a = − 4,1, , образует с осью OZ
3
острый угол. Найти вектор x , если его длина равна 13.
