Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Попова Г.К - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

2. Даны два вектора .36 ,22 kjibkjia +−=++= Найти
bпрaпр
a
b
и
и угол между векторами . и ba
3.
Найти площадь параллелограмма построенного на векторах
),( ),2( bapbam +=−= и угол между его сторонами, если
. , jibkja −=−=
4.
Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой
отстоит от точки
)0;4(−A
втрое дальше, чем от начала координат.
5.
Даны вершины )3,1( ),1,4( ),2,3( D
C
B
−−− трапеции ABCD(AD||BC)
Известно, что диагонали трапеции перпендикулярны. Найти координаты
вершины
A.
6.
Найти проекцию точки )1,8,2( −
P
на плоскость
.05 =−+−
z
y
x
ВАРИАНТ 9.
1.
Определить при каких значениях
β
α
и векторы kjia
β
++= 52 и
kjib 49 ++=
α
коллинеарны?
2.
Найти модуль вектора ,23 nma += если
nm и
единичные векторы,
угол между которыми равен .60°
3.
Найти вектор
x
перпендикулярный векторам kjia 752 +−= и
,kjib −+= удовлетворяющий условию .216)3( −=−⋅ bax
4.
Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки
которой от точки
)0;1(−A
вдвое меньше расстояния её от прямой
4−=x
.
5.
Стороны параллелограмма заданы уравнениями 042 =+− y
x
и
.042 =+−
y
x
Написать уравнение какой-либо его высоты.
6.
При каком значении
плоскость 0135 =++− zy
x
будет
параллельна прямой
=+−
=−−
.023
,014
zy
zx
ВАРИАНТ 10.
1.
Векторы )1,1,2( и )2,3,1( −=−= CABA совпадают со сторонами
A
B
C
∆ . Определить координаты и длины векторов, совпадающих с медианами
BN
A
D и .
2.
Даны два вектора kjia ++= 22 и kjib 236 ++= . Найти проекцию
вектора
b на направление .ba +
3.
Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам 23
p
ma −= и
,pmb += где ).1,1,3( ),1,2,1( −=−=
p
m
4.
Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки
которой от точки )0,2(
A
втрое меньше расстояния от точки ).0,5(
B
     2.      Даны    два   вектора     a = 2i + 2 j + k , b = 6i − 3 j + k . Найти
прb a и пр a b и угол между векторами a и b .
     3. Найти площадь параллелограмма         построенного на векторах
    m = (a − 2b ), p = (a + b ), и угол между его сторонами, если
    a = j − k , b = i − j.
     4. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой
отстоит от точки A(−4;0) втрое дальше, чем от начала координат.
     5. Даны вершины B(−3,−2), C (4,−1), D(1,3) трапеции ABCD(AD||BC)
Известно, что диагонали трапеции перпендикулярны. Найти координаты
вершины A.
     6. Найти проекцию точки P(2,8,−1) на плоскость x − y + z − 5 = 0.

                                      ВАРИАНТ 9.
     1. Определить при каких значениях α и β векторы a = 2i + 5 j + βk и
b = αi + 9 j + 4k коллинеарны?
     2. Найти модуль вектора a = 3m + 2n , если m и n единичные векторы,
угол между которыми равен 60°.
     3. Найти вектор x перпендикулярный векторам a = 2i − 5 j + 7 k и
b = i + j − k , удовлетворяющий условию x ⋅ (a − 3b ) = −216.
     4. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки
которой от точки A(−1;0) вдвое меньше расстояния её от прямой x = −4 .
     5. Стороны параллелограмма заданы уравнениями 2 x − y + 4 = 0 и
x − 2 y + 4 = 0. Написать уравнение какой-либо его высоты.
     6. При каком значении λ плоскость 5 x − 3 y + λz + 1 = 0 будет
                        x − 4 z − 1 = 0,
параллельна прямой 
                        y − 3 z + 2 = 0.

                                ВАРИАНТ 10.
    1. Векторы AB = (1,3,−2) и AC = (2,1,−1) совпадают со сторонами
∆ABC . Определить координаты и длины векторов, совпадающих с медианами
AD и BN .
    2. Даны два вектора a = 2i + 2 j + k и b = 6i + 3 j + 2k . Найти проекцию
вектора b на направление a + b .
    3. Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a = 3m − 2 p и
b = m + p, где m = (1,2,−1), p = (3,1,−1).
    4. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки
которой от точки A(2,0) втрое меньше расстояния от точки B(5,0).

Страницы