Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Попова Г.К - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

После рассмотрения вопросов одной темы можно приступить к решению
соответствующей задачи.
Варианты Ваших заданий определите так же, как и в контрольной
работе № 1.
Содержание контрольной работы №2
ВАРИАНТ 1
1. Найти модуль и направляющие косинусы вектора
,2
_______
CDABa −=
где
A(1,1,1), B(2,3,1), C(-1,2,-3), D(5,8,1).
2. Дано, что
.5 ,3 == ba
Определить, при каком значении p векторы
bpabpa ⋅+⋅− и
взаимно перпендикулярны.
3. Найти единичный вектор, коллинеарный вектору
),()2( abbac
r
r
r
r
r
−×+=
где .5 ;2 kibkjia
r
r
r
r
r
r
r
+=++=
4. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой оди-
наково удалена от точки
)2;0(A
и от прямой
.04 =−y
5. В параллелограмме даны уравнения сторон
072 =−+ y
x
и
012 =+− y
x
и координаты одной из вершин (3;-1). Составить уравнение двух
других сторон и найти координаты остальных его вершин.
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось OY и точку
)1;4;2( −K
.
ВАРИАНТ 2
1.
Вектор a составляет с осью O
Y
угол °= 60
β
, с осью OZ угол
.120°=
γ
Найти его координаты, если .3=a
2.
Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на
векторах
.2 ,2 kjbjia +−=+=
3.
Дан ,
A
B
C
∆ где ).1;1;3( );2;5;6( );2;1;1( −−−
B
A
Найти длину его
высоты, проведённой из вершины B.
4.
Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой
равноудалена от точки
)6;2(A
и от прямой
.02 =+y
5.
Даны две вершины )1;5( и )1;3( −−
B
A
и точка D(1;-4) пересечения
высот треугольника. Составить уравнения его сторон.
6.
Найти канонические уравнения прямой, являющейся пересечением
плоскостей .064 ,0132 =++−=−++ zy
x
zy
x
ВАРИАНТ 3
1.
Найти вектор ,a если ,7=a вектор a коллинеарен вектору
kjib 4126 −−= и направление вектора a противоположно направлению
вектора
.b 
    После рассмотрения вопросов одной темы можно приступить к решению
соответствующей задачи.
    Варианты Ваших заданий определите так же, как и в контрольной
работе № 1.
                   Содержание контрольной работы №2
                               ВАРИАНТ 1
                                                          _    ___   ___
    1. Найти модуль и направляющие косинусы вектора a = 2 AB − CD , где
A(1,1,1), B(2,3,1), C(-1,2,-3), D(5,8,1).
     2. Дано, что a = 3, b = 5. Определить, при каком значении p векторы
a − p ⋅ b и a + p ⋅ b взаимно перпендикулярны.
      3.            Найти единичный r r вектор,r коллинеарный вектору
r       r r        r r          r r r                r
c = ( 2 a + b ) × (b − a ), где a = i + j + 2k ; b = i + 5k .
      4. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой оди-
наково удалена от точки A(0;2) и от прямой y − 4 = 0 .
      5.      В параллелограмме даны уравнения сторон 2 x + y − 7 = 0 и
x − 2 y + 1 = 0 и координаты одной из вершин (3;-1). Составить уравнение двух
других сторон и найти координаты остальных его вершин.
      6. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось OY и точку
K ( 2;−4;1) .

                                     ВАРИАНТ 2
     1. Вектор a составляет с осью OY угол β = 60° , с осью OZ угол
γ = 120°. Найти его координаты, если a = 3.
     2. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на
векторах a = 2i + j , b = −2 j + k .
     3. Дан ∆ABC , где A(1;−1;2); B(−6;5;2); C (3;1;−1). Найти длину его
высоты, проведённой из вершины B.
     4. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой
равноудалена от точки A( 2;6) и от прямой y + 2 = 0.
     5. Даны две вершины A(−3;1) и B(5;−1) и точка D(1;-4) пересечения
высот треугольника. Составить уравнения его сторон.
     6. Найти канонические уравнения прямой, являющейся пересечением
плоскостей 2 x + 3 y + z − 1 = 0, x − y + 4 z + 6 = 0.

                             ВАРИАНТ 3
    1.   Найти вектор a , если a = 7, вектор a коллинеарен вектору
b = 6i − 12 j − 4k и направление вектора a противоположно направлению
вектора b .

Страницы