Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Попова Г.К - 18 стр.

                        Типы задач контрольной работы:
 1) Линейные операции над векторами.
 2) Задача с использованием скалярного произведения.
 3) Задача с использованием векторного и смешанного произведений.
 4) Кривые второго порядка.
 5) Уравнение прямой на плоскости.
 6) Прямая и плоскость в пространстве.
     Предварительно рекомендуем рассмотреть следующие вопросы:
1. Понятие вектора, модуль вектора.
2. Коллинеарные, компланарнне и равные векторы.
3. Линейные операции над векторами: сложение, вычитание и умножение на
число. Свойства линейных операций.
4. Базис на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по базису. Коор-
динаты вектора.
5. Выражение координат вектора через координаты его начальной и конечной
точек.
6. Выражение линейных операций через координаты векторов.
7.    Модуль вектора, направляющие косинусы, координаты единичного
вектора, условия равенства и коллинеарности векторов.
8.      Скалярное произведение двух векторов. Определение, свойства,
выражение через координаты перемножаемых векторов.
9. Применение скалярного произведения для проверки перпендикулярности
векторов, нахождения угла между векторами и проекции вектора на вектор
(или ось).
1O. Векторное произведение двух векторов. Определение, свойства, выра-
жение через координаты перемножаемых векторов.
11. Применение векторного произведения для вычисления площади паралле-
лограмма, треугольника и проверки коллинеарности векторов.
12. Смешанное произведение трех векторов. Определение, свойства, выра-
жение через координаты перемежаемых векторов.
13. Применение смешанного произведения для вычисления объема тетраэдра
и проверки к компланарности векторов.
14. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой, формула угла
между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности.
15. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости, проходящей через
данную точку и имеющей заданный нормальный вектор. Уравнение
плоскости, проходящей через три точки.
16. Прямая в пространстве. Параметрические и канонические уравнения, вза-
имное расположение двух прямых (угол между ними, условия параллельности
и перпендикулярности). Уравнение прямой, проходящей через две точки.
17. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (угол между
ними, условие параллельности и перпендикулярности).
18. Кривые второго порядка.