ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. Даны точки )4;2;0( );0;3;0( );4;3;0( );2;3;3( −−−− D
C
B
A
. Найти
проек-цию вектора
B
A
на направление вектора D
C
.
3.
Найти вектор ,
x
перпендикулярный оси OY и вектору
,232 kjia +−= если 2=x .
4.
Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки
которой от точки
)2;5( −A
равно расстоянию от точки
).2;3( −−B
5.
Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки
),4;2( и )3;5(
21
−MM с прямой, проходящей через точку )1;3(−
A
перпендику-
лярно прямой
.
21
MM
6.
Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные
прямые
.
0
1
6
1
3
3
;
08
6
4
1
+
=
−
=
+
=
+
=
− zyxzyx
ВАРИАНТ 4.
1. Будут ли векторы
B
A
и D
C
коллинеарны, если A(0;1;1), B(2;1;3),
C(-5,0,1), D(0;1;6)? Равны ли их длины?
2. Найти вектор
,
x
коллинеарный вектору ,2 kjia −+= и удовлетворя-
ющий условию
.28=⋅ a
x
3.
Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
.4 )3;1;2( где ,23 и kjbabacbap +==−=+=
4.
Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки
которой от начала координат и от точки
)0;5(A относятся как 2:1.
5.
В ).5;0( );3;2( );1;4(
C
B
A
A
B
C
−−∆ Составить уравнения высоты и
медианы, проведённых из вершины
B.
6.
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
3
1
21
2
+
==
− zyx
параллельно прямой .
1
2
3
4
4
1
−
+
=
+
=
− zyx
ВАРИАНТ 5.
1.
Коллинеарны ли векторы ,3 и 42
21
abcbac −=+= если
.3 и 32 kibkjia −=+−=
2.
3.
Векторы ba и взаимно перпендикулярны, вектор c образует с ними
углы, равные
.
3
π
Зная, что ,8 ,5 ,3 === cba вычислить
()
()
.2 caba −⋅+
4.
Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах
).2.3,1( );0,1,2( где ,3 , ,2 −−=−=+−=⋅=−= nmkjicnmbnma
5.
Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки
которой от точки
)0;2(A
и от прямой
085 =+x
относятся как 5:4.
2. Даны точки A(3;3;−2); B(0;−3;4); C (0;−3;0); D(0;2;−4) . Найти
проек-цию вектора AB на направление вектора CD .
3. Найти вектор x , перпендикулярный оси OY и вектору
a = 2i − 3 j + 2k , если x = 2 .
4. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки
которой от точки A(5;−2) равно расстоянию от точки B ( −3;−2).
5. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки
M 1 (5;3) и M 2 (−2;4), с прямой, проходящей через точку A(−3;1) перпендику-
лярно прямой M 1 M 2 .
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные
x −1 y + 6 z x + 3 y −1 z +1
прямые = = ; = = .
4 8 0 3 6 0
ВАРИАНТ 4.
1. Будут ли векторы AB и CD коллинеарны, если A(0;1;1), B(2;1;3),
C(-5,0,1), D(0;1;6)? Равны ли их длины?
2. Найти вектор x , коллинеарный вектору a = 2i + j − k , и удовлетворя-
ющий условию x ⋅ a = 28.
3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
p = a + b и c = 3a − 2b , где a = (2;1;3) b = j + 4k .
4. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки
которой от начала координат и от точки A(5;0) относятся как 2:1.
5. В ∆ABC A(4;−1); B(−2;3); C (0;5). Составить уравнения высоты и
медианы, проведённых из вершины B.
6. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
x − 2 y z +1 x −1 y + 4 z + 2
= = параллельно прямой = = .
1 2 3 4 3 −1
ВАРИАНТ 5.
1. Коллинеарны ли векторы c1 = 2a + 4b и c 2 = 3b − a ,
если
a = i − 2 j + 3k и b = 3i − k .
2.
3. Векторы a и b взаимно перпендикулярны, вектор c образует с ними
π
углы, равные . Зная, что a = 3, b = 5, c = 8, вычислить (a + b ) ⋅ (2a − c ).
3
4. Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах
a = 2m − n , b = m ⋅ n , c = 3i − j + k , где m = (2,−1,0); n = (1,−3. − 2).
5. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки
которой от точки A( 2;0) и от прямой 5 x + 8 = 0 относятся как 5:4.
