Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Попова Г.К - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

Пример выполнения контрольной работы №1.
1.Вычислить матричный многочлен.
=
=
=+⋅
1 2
1- 1
,
1 2-
1 1
1 0
,
1 0 1-
2 3 1
,3 CBACBA
Найдем
B
A
⋅ . Умножение матриц возможно, если число столбцов первой
матрицы равно числу строк второй матрицы. Матрица
A
имеет размерность
32
× , матрица B - 23× . Умножение возможно, матрица D=
B
A
⋅
будет иметь
размерность 22
× .
B
A
⋅
= D= .
2221
1211
dd
dd
Для определения
11
d умножаем элементы первой строки матрицы А на
соответствующие элементы первого столбца матрицы
В и результаты
складываем.
11
d
=1)2(21301 −=−⋅+⋅+⋅ ,
Аналогично,
0111011
2)2(11001
6121311
22
21
12
=⋅+⋅+⋅−=
−=−⋅+⋅+⋅−=
=⋅+⋅+⋅=
d
d
d
−
=
0 2-
6 1
D
Найдем матрицу ЗС, в которой элемент равен произведению числа З на
соответствующий элемент матрицы С.
ЗС=
=
⋅⋅
−⋅⋅
3 6
3- 3
13 23
)1(3 13
Матрицы
D
B
A
=⋅ и ЗС имеют одинаковую размерность 22 × , поэтому
можно найти сумму.
+⋅
B
A
ЗС=
3 4
3 2
30 62-
3-6 31-
3 6
3- 3
0 2-
6 1
=
++
+
=
+
−
Ответ:
+⋅
B
A
ЗС=
3 4
3 2
2. Вычислить определитель 4го порядка.
1 2- 1- 2
0 1 2 3
2 1 5 0
1 2 1 1
                           Пример выполнения контрольной работы №1.
      1.Вычислить матричный многочлен.
                                          0 1
                      1 3 2                        1 - 1 
A ⋅ B + 3C , A =               , B =  1 1 , C =       
                      - 1  0 1         - 2 1        2 1   
                                               
      Найдем A ⋅ B . Умножение матриц возможно, если число столбцов первой
матрицы равно числу строк второй матрицы. Матрица A имеет размерность
2 × 3 , матрица B - 3 × 2 . Умножение возможно, матрица D= A ⋅ B будет иметь
размерность 2 × 2 .
             d d 
A ⋅ B = D=  11 12 .
              d 21 d 22 
      Для определения d11 умножаем элементы первой строки матрицы А на
соответствующие элементы первого столбца матрицы В и результаты
складываем.
      d11 =1 ⋅ 0 + 3 ⋅ 1 + 2 ⋅ (−2) = −1 ,
      Аналогично,
d12 = 1 ⋅ 1 + 3 ⋅ 1 + 2 ⋅ 1 = 6
d 21 = −1 ⋅ 0 + 0 ⋅ 1 + 1 ⋅ (−2) = −2
d 22 = −1 ⋅ 1 + 0 ⋅ 1 + 1 ⋅ 1 = 0
      −1 6
D =        
     - 2 0 
      Найдем матрицу ЗС, в которой элемент равен произведению числа З на
соответствующий элемент матрицы С.
      3 ⋅ 1 3 ⋅ (−1)   3 - 3 
ЗС=                  =         
      3 ⋅ 2 3  ⋅ 1         6    3  
      Матрицы A ⋅ B = D и ЗС имеют одинаковую размерность 2 × 2 , поэтому
можно найти сумму.
              − 1 6   3 - 3  - 1 + 3 6 - 3   2 3
A ⋅ B + ЗС=            +          =    =  
              - 2 0   6 3   - 2 + 6 0 + 3  4 3
                           2 3
Ответ: A ⋅ B + ЗС=            
                           4 3
   2. Вычислить определитель 4го порядка.
1 1 2 1
0 5 1 2
3 2 1 0
2 -1 - 2 1

Страницы