Векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Постникова Л.С - 4 стр.

                                                          4


        1.1 Выражение вида                 α1a1 + α 2a2 +...+α nan = a называется линейной ком-
бинацией векторов.
        1.2 Если a = 0,αi = 0,(i = 1,2,..., n) , то векторы ai - линейно -независимы.

        1.3 Если a = 0 , то хотя бы один из                     αi ≠ 0 , то векторы ai - линейно -
зависимы.
        1.4 Линейно - независимые векторы образуют базис. Число базисных век-

торов определяет размерность векторного пространства R1: e1 - базис. R2: e1, e2
- базис; R3: e1, e2 , e3 - базис и т.д.

        1.5 Разложить вектор X по базису e1 , e2 , e3 - значит, представить вектор

X      в      виде        :      X = α1e1 + α 2e2 + α 3e3;       где    e1 = ( x1, y1, z1), e2 = ( x2 , y2 , z2 ),
e3 = ( x3 , y3 , z3 ),
           x = ( x, y, z)
        1.6 Скалярное произведение векторов a и b определяется по формулам:

а) (a , b ) = a ⋅ b cosϕ

б) (a , b ) = a npa − b = b npb − a

в) (a , b ) = x1x2 + y1 y2 + z1z2 , если a = x1i + y1 j + z1k ; b = x2i + y2 j + z2 k ;

        1.7 a =          (a , a ) =    a 2 или a = x12 + y12 + z12

        1.8 cosϕ =
                              (a , b ) =        x1x2 + y1 y2 + z1z2
                              a ⋅b         x12 + y12 + z12 ⋅ x22 + y22 + z22

        1.9 Если a ⊥b , то ( a , b ) = 0

        1.10 Векторным произведением 2-х векторов a и b называется третий век-

тор c , удовлетворяющий 3-м следующим условиям:
а) вектор c перпендикулярен плоскости векторов a и b
б) вектор c образует правую тройку векторов с векторами a и b
в) длина вектора c численно равна площади параллелограмма, построенного на
векторах a и b .