Векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Постникова Л.С - 4 стр.

UptoLike

Рубрика: 

4
1.1 Выражение вида
α
α
α
11 2 2
aa aa
nn
+
+
+
=
... называется линейной ком-
бинацией векторов.
1.2 Если
ain
i
==
=
0012,,(,,...,)
α
, то векторы
a
i
- линейно -независимы.
1.3 Если a = 0 , то хотя бы один из
α
i
0 , то векторы a
i
- линейно -
зависимы.
1.4 Линейно - независимые векторы образуют базис. Число базисных век-
торов определяет размерность векторного пространства R
1
: e
1
- базис. R
2
: ee
12
,
- базис; R
3
: ee e
123
,,- базис и т.д.
1.5 Разложить вектор X по базису ee e
123
,,- значит, представить вектор
X
в виде : Xe e e=
+
+
α
α
α
11 2 2 33
; где exyze xyz
11112 222
=
=(,,), ( , ,),
exyz
3333
= (,,),
x
x
yz= (,,)
1.6 Скалярное произведение векторов a и b определяется по формулам:
а)
(,) cosab a b=⋅
ϕ
б)
(,)ab anp b bnp a
a
b
=−=−
в)
(,)ab xx yy zz=
+
+
12 12 12
, если axiyjzkbxiyjzk
=
+
+
=
++
111 2 2 2
;;
1.7
()
aaaa==,
2
или axyz=++
1
2
1
2
1
2
1.8
()
cos
,
ϕ
=
=
++
++ ++
ab
ab
xx yy zz
xyz xyz
12 12 12
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
1.9 Если ab , то (,)ab
=
0
1.10 Векторным произведением 2-х векторов a иb называется третий век-
тор
c , удовлетворяющий 3-м следующим условиям:
а) вектор
c перпендикулярен плоскости векторов a и b
б) вектор
c образует правую тройку векторов с векторами a и
b
в) длина вектора
c численно равна площади параллелограмма, построенного на
векторах
a
иb .