Векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Постникова Л.С - 6 стр.

UptoLike

Рубрика: 

6
д)
x
y
p
cos sin
α
α
+
=
0 , где р - расстояние от О(0,0) до прямой, α - угол
наклона нормали, проведенной из начала координат, к оси ОХ.
е) Ах+Ву+С=0 - общее уравнение прямой, где А и В - координаты нор-
мального вектора.
1.2 Кривые второго порядка.
а)
Ax By Cx Dy E
22
0++++= - общее уравнение. Если А=В, то уравнение (1)
определяет окружность. Если АВ>0, то уравнение (1) определяет кривую эл-
липтического типа. Если АВ<0, то уравнение (1) определяет кривую гипербо-
лического типа. Если АВ=0, то уравнение (1) определяет кривую параболиче-
ского типа.
б) Канонические уравнения кривых второго порядка ()()
xyR−+−=
αβ
222
-
уравнение окружности радиуса R с центром (α, β).
x
a
y
b
2
2
2
2
1+= - уравнение эллипса, с полуосями а и в.
x
a
y
b
2
2
2
2
1−= или
y
b
x
a
2
2
2
2
1−=уравнение гиперболы с полуосями а и в,
ypx
2
2= или xpy
2
2= уравнение параболы, где р - расстояние от фокуса
до директрисы.
3. Аналитическая геометрия в пространстве.
3.1 Плоскость в пространстве.
а)
Ax x By y Cz z()()()−+ +
=
000
0
- где n
A
B
C
=
(,,)- нормальный вектор
плоскости; ( , , )
xyz
000
- данная точка.
б)
xx yy zz
xxyyzz
xxyyzz
−−
−−
−−
=
111
212121
31 3131
0 где Axyz A x y z Ax yz
1111 2 2 22 3 333
(,,), ( , ,), (, ,)-три
данные точки.