Векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Постникова Л.С - 6 стр.

                                              6


       д) x cosα + y sin α − p = 0 , где р - расстояние от О(0,0) до прямой, α - угол
наклона нормали, проведенной из начала координат, к оси ОХ.
       е) Ах+Ву+С=0 - общее уравнение прямой, где А и В - координаты нор-
мального вектора.
       1.2 Кривые второго порядка.

а) Ax 2 + By 2 + Cx + Dy + E = 0 - общее уравнение. Если А=В, то уравнение (1)
определяет окружность. Если АВ>0, то уравнение (1) определяет кривую эл-
липтического типа. Если АВ<0, то уравнение (1) определяет кривую гипербо-
лического типа. Если АВ=0, то уравнение (1) определяет кривую параболиче-
ского типа.

б) Канонические уравнения кривых второго порядка ( x − α ) 2 + ( y − β ) 2 = R 2 -
уравнение окружности радиуса R с центром (α, β).

       x2     y2
            + 2 = 1 - уравнение эллипса, с полуосями а и в.
       a2    b

       x2    y2          y2 x2
         2
           −   2
                 = 1 или   2
                             − 2 = 1 уравнение гиперболы с полуосями а и в,
       a     b           b    a

       y 2 = 2 px или x 2 = 2 py уравнение параболы, где р - расстояние от фокуса
       до директрисы.
                        3. Аналитическая геометрия в пространстве.

       3.1 Плоскость в пространстве.

а) A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C( z − z0 ) = 0 - где n = ( A, B , C ) - нормальный вектор
плоскости; ( x0 , y0 , z0 ) - данная точка.

    x − x1     y − y1 z − z1
б) x2 − x1    y2 − y1 z2 − z1 = 0     где A1( x1, y1, z1), A2 ( x2 , y2 , z2 ), A3 ( x3 , y3 , z3 ) -три
   x3 − x1    y3 − y1 z3 − z1

данные точки.