Векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Постникова Л.С - 7 стр.

                                               7


в) x cosα + y cos β + z cosγ − p = 0 , где α , β ,γ - углы наклона плоскости к осям
координат; р - расстояние от начала координат до плоскости.
г) Ax + By + Cz + D = 0 - общее уравнение плоскости, где n = ( A, B , C ) - нор-
мальный вектор плоскости.
     x y z
д)    + + = 1- где а,в,с - отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат.
     a b c
        3.2 Расстояние от данной точки до плоскости определяется по формуле

      Ax0 + By0 + Cz0 + D
d=                          ,   где   ( x0 , y0 , z0 )   -   координаты   данной   точки,
            2     2    2
           A + B +C
Ax + By + Cz + D = 0 - общее уравнение плоскости.
        3.3 Прямая в пространстве.

     x − x0 y − y0 z − z0
а)         =      =       , где (m,n,p) - координаты направляющего вектора
       m      n       p
прямой, а ( x0 , y0 , z0 ) - координаты данной точки.

   ⎧ x = x0 + mt
   ⎪
б) ⎨ y = y0 + nt - параметрические уравнения прямой.
   ⎪ z = z + pt
   ⎩      0

   ⎧ A1x + B1 y + C1z + D1 = 0
в) ⎨                             - общие уравнения прямой.
   ⎩ A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0
      x − x1   y − y1   z − z1
г)           =        =        - где ( x1, y1, z1) и ( x2 , y2 , z2 ) - координаты данных
     x2 − x1 y2 − y1 z2 − z1
точек.



                                  Теоретические вопросы
        1) Длина и направление вектора.

        2) Линейная зависимость и независимость векторов. Базис. Разложение

вектора по базису. Ортонормированный базис.