Векторная алгебра. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Постникова Л.С - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

5
1.11 С помощью векторного произведения можно вычислить площадь па-
раллелограмма, построенного на
a и
b
;
[
]
Sab= , ; площадь
[]
Δ=
1
2
ab, и
площадь любого многоугольника.
1.12 Смешанным произведением трех векторов называется их векторно-
скалярное произведение, т.е.
[]
()
(,,) , ,abc ab c= . Если
axiyjzkbxiyjzk=++ =+
+
111 2 2 2
;;
cxiyjzk
=
+
+
333
то смешанное произве-
дение вычисляется по формуле
(,,)abc
xyz
xyz
xyz
=
111
222
333
.
1.13 С помощью смешанного произведения можно вычислить V паралле-
лепипеда , и тетраэдра, построенных на векторах , не лежащих в одной плоско-
сти.
V
xyz
xyz
xyz
па дар−
=
111
222
333
()
Vabc
тетр.
,,=
1
6
2. Аналитическая геометрия на плоскости
2.1 Прямая линия на плоскости. Вид уравнения прямой определяется теми
данными, которые задают ее положение на плоскости.
а) yk
x
b=
+
, где
k
t
g
=
ϕ
, ϕ - угол наклона прямой к оси ОХ; в - отрезок,
отсекаемый прямой на оси ОУ.
б) yy kxx−
=
−
00
() , где к - угловой коэффициент прямой, ( , )xy
00
- дан-
ная точка.
в)
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
1
21
1
21
, где
(,);( , )xy x y
11 2 2
- две данные точки.
г)
x
a
y
b
+=
1 , где а и в - отрезки, отсекаемые прямой соответственно на
осях ОХ и ОУ. 
                                              5


       1.11 С помощью векторного произведения можно вычислить площадь па-

                                                                                          1
раллелограмма, построенного на a и b ; S = a , b          [ ]          ; площадь Δ =
                                                                                          2
                                                                                           [ ]
                                                                                            a ,b и

площадь любого многоугольника.
       1.12 Смешанным произведением трех векторов называется их векторно-

скалярное            произведение,           т.е.                          ([ ] )
                                                              (a ,b , c ) = a , b , c .      Если

a = x1i + y1 j + z1k ; b = x2i + y2 j + z2 k ; c = x3i + y3 j + z3k то смешанное произве-

                                                    x1   y1     z1
дение вычисляется по формуле (a , b , c ) = x2           y2     z2 .
                                                    x3   y3     z3
       1.13 С помощью смешанного произведения можно вычислить V паралле-

лепипеда , и тетраэдра, построенных на векторах , не лежащих в одной плоско-
сти.
                   x1     y1   z1
                                                                1
       Vпа р− да = x2     y2   z2                   Vтетр. =
                                                                6
                                                                  (a , b , c )
                   x3     y3   z3

                          2. Аналитическая геометрия на плоскости

       2.1 Прямая линия на плоскости. Вид уравнения прямой определяется теми

данными, которые задают ее положение на плоскости.
       а) y = kx + b , где k = tgϕ , ϕ - угол наклона прямой к оси ОХ; в - отрезок,
отсекаемый прямой на оси ОУ.
       б) y − y0 = k ( x − x0 ) , где к - угловой коэффициент прямой, ( x0 , y0 ) - дан-
ная точка.
             y − y1   x − x1
       в)           =        , где ( x1, y1);( x2 , y2 ) - две данные точки.
            y2 − y1 x2 − x1
            x y
       г)    + = 1 , где а и в - отрезки, отсекаемые прямой соответственно на
            a b
осях ОХ и ОУ.

Страницы