Курс общей астрофизики. Постнов К.А - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

170
Приложение A. Гравитация
Teoрема вириала и взаимосвязь пространственных и времен-
ных масштабов гравитационно-связанных систем.Широкорас-
пространенный пример “астрофизического” применения теоремы
вириала состоит в оценке скорости движения пробных частиц с
массой m M в гравитацинно-связанной системе с полной мас-
сой M и характерным размером R (в качестве R можно взять сред-
нее расстояние частиц от центра масс системы). В этом случае из
(A.6) получаем оценку средней скорости движения масс на рассто-
янии R
v
2
GM
R
. (A.8)
Нетрудно видеть, что эта оценка точно равна круговой кеплеров-
ской скорости на расстоянии R от центра тяготеющего тела с мас-
сой M. Несмотря на видимую простоту, полученное соотношения
может применяться в очень разных случаях – например, дает вре-
мя “пролета” частицы t = R/v ∼
R
3
/GM, которое с точностью
до численного коэффициента порядка 1 есть время свободного па-
дения t
ff
∼ 1/
√
Gρ.
Теорема вириала и оценка температуры газа в скоплениях га-
лактик. Соотношением (A.8) можно воспользоваться для оценки
температуры газа в скоплениях галактик: средняя кинетическая
энергия одноатомного идеального газа mv
2
/2=3/2kT откуда
следует
kT
vir
∼
GMm
p
R
(A.9)
(здесь в качестве массы частицы взяли массу протона m
p
, так как
водород является самым распространенным элементом). Для скоп-
лений галактик с массой порядка 10
14
M
и размерами 10 Мпк
оценка вириальной температуры T
vir
∼ 10
6
K – при таких тем-
пературах межгалактический газ находится в состоянии плазмы и
светится в основном в рентгеновском диапазоне за счет свободно-
свободного (тормозного) излучения. Таким образом, рентгенов-
ское излучение межгалактического горячего газа является незави-
симым индикатором полной массы тяготеющего вещества в скоп-
лениях галактик. Во всех случаях обнаруживается, что определен-
170                                 Приложение A. Гравитация

    Teoрема вириала и взаимосвязь пространственных и времен-
ных масштабов гравитационно-связанных систем. Широко рас-
пространенный пример “астрофизического” применения теоремы
вириала состоит в оценке скорости движения пробных частиц с
массой m  M в гравитацинно-связанной системе с полной мас-
сой M и характерным размером R (в качестве R можно взять сред-
нее расстояние частиц от центра масс системы). В этом случае из
(A.6) получаем оценку средней скорости движения масс на рассто-
янии R
                                 GM
                           v2       .                     (A.8)
                                  R
Нетрудно видеть, что эта оценка точно равна круговой кеплеров-
ской скорости на расстоянии R от центра тяготеющего тела с мас-
сой M . Несмотря на видимую простоту, полученное соотношения
может применяться в очень разныхслучаях – например, дает вре-
мя “пролета” частицы t = R/v ∼ R3 /GM , которое с точностью
до численного коэффициента порядка 1 есть время свободного па-
               √
дения tf f ∼ 1/ Gρ.
    Теорема вириала и оценка температуры газа в скоплениях га-
лактик. Соотношением (A.8) можно воспользоваться для оценки
температуры газа в скоплениях галактик: средняя кинетическая
энергия одноатомного идеального газа m v 2 /2 = 3/2kT откуда
следует
                                 GM mp
                         kTvir ∼                           (A.9)
                                    R
(здесь в качестве массы частицы взяли массу протона mp , так как
водород является самым распространенным элементом). Для скоп-
лений галактик с массой порядка 1014 M и размерами 10 Мпк
оценка вириальной температуры Tvir ∼ 106 K – при таких тем-
пературах межгалактический газ находится в состоянии плазмы и
светится в основном в рентгеновском диапазоне за счет свободно-
свободного (тормозного) излучения. Таким образом, рентгенов-
ское излучение межгалактического горячего газа является незави-
симым индикатором полной массы тяготеющего вещества в скоп-
лениях галактик. Во всех случаях обнаруживается, что определен-

Страницы