Построение графиков функций. - 1 стр.

      ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÇÒÁÆÉËÏ× ÆÕÎËÃÉÊ

§1. ïÂÝÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÆÕÎËÃÉÊ
1.1. þ¾ÔÎÏÓÔØ É ÎÅÞ¾ÔÎÏÓÔØ

   æÕÎËÃÉÑ y = f (x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Þ¾ÔÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ x, ×ÚÑ-
ÔÏÇÏ ÉÚ ÏÂÌÁÓÔÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ, ÚÎÁÞÅÎÉÅ −x ÔÁËÖÅ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ
ÏÂÌÁÓÔÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï f (x) = f (−x).
   þ¾ÔÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÍ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ
ÎÁÞÁÌÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ. çÒÁÆÉË Þ¾ÔÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÎ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ
ÏÒÄÉÎÁÔ (ÏÓÉ Oy, ÓÍ. ÌÅ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË).     √
   ðÒÉÍÅÒÙ Þ¾ÔÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ: y = x2, y = x8, y = ln |x|, y = cos x.
                                         3




   æÕÎËÃÉÑ y = f (x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ x,
×ÚÑÔÏÇÏ ÉÚ ÏÂÌÁÓÔÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ, ÚÎÁÞÅÎÉÅ −x ÔÁËÖÅ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ
ÏÂÌÁÓÔÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ×ÙÐÏÌÎÑÅÔÓÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï f (x) = −f (−x).
   çÒÁÆÉË ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÎ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÁÞÁÌÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ
(ÓÍ. ÐÒÁ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË).                      √                   √
   ðÒÉÍÅÒÙ ÎÅÞ¾ÔÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ: y = x3, y = x7, y = sin x, y = x 1 + x2,
                                            3


y = tg x, y = arcsin x, y = arctg x.
   ðÒÉ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ÇÒÁÆÉËÏ× Þ¾ÔÎÙÈ É ÎÅÞ¾ÔÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÐÏ-
ÓÔÒÏÉÔØ ÔÏÌØËÏ ÐÒÁ×ÕÀ ×ÅÔ×Ø ÇÒÁÆÉËÁ ¡ ÄÌÑ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ É ÎÕÌÅ×ÏÇÏ
ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ. ìÅ×ÁÑ ×ÅÔ×Ø ÄÏÓÔÒÁÉ×ÁÅÔÓÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ
ÏÓÉ ÏÒÄÉÎÁÔ ÄÌÑ Þ¾ÔÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ É ËÏÓÏÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ (ÔÏ ÅÓÔØ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ
ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÁÞÁÌÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ) ÄÌÑ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ.
   ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ Ä×ÕÈ Þ¾ÔÎÙÈ ÉÌÉ Ä×ÕÈ ÎÅÞ¾ÔÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ
ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ Þ¾ÔÎÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ, Á ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ Þ¾ÔÎÏÊ É ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ
                                     1