Построение графиков функций. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

4 §1. ïÂÝÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÆÕÎËÃÉÊ
ÕÂÙ×ÁÀÝÅÊ, ÅÓÌÉ Ó Õ×ÅÌÉÞÅÎÉÅÍ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÕÍÅÎØÛÁÅÔÓÑ
(ÐÒÁ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË).
1.5. ðÏÎÑÔÉÅ ÏÂÒÁÔÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ
ðÕÓÔØ ÆÕÎËÃÉÑ y = f (x) ÚÁÄÁÎÁ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [a; b] É ÐÕÓÔØ ÏÔÒÅÚÏË [α; β]
Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÜÔÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ. ðÕÓÔØ, ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ËÁÖÄÏÍÕ
y ÉÚ ÏÔÒÅÚËÁ [α; β] ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÔÏÌØËÏ ÏÄÎÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ x ÉÚ ÏÔÒÅÚËÁ [a; b],
ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ f(x) = y. ôÏÇÄÁ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [α; β] ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÆÕÎËÃÉÑ, ËÏÔÏÒÁÑ
ËÁÖÄÏÍÕ y ÉÚ [α; β] ÓÔÁ×ÉÔ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÔÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ x ÉÚ [a; b], ÄÌÑ ËÏÔÏ-
ÒÏÇÏ f(x) = y. üÔÁ ÆÕÎËÃÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÂÒÁÔÎÏÊ ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x) É
ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ x = f
−1
(y).
îÁÐÒÉÍÅÒ, ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ y = 8
x
ÏÂÒÁÔÎÏÊ ÓÌÕÖÉÔ ÆÕÎËÃÉÑ y = log
8
x,
Á ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ y = ln x ¡ ÆÕÎËÃÉÑ y = e
x
. ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÇÒÁÆÉËÉ ÐÒÑ-
ÍÏÊ É ÏÂÒÁÔÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÙ ÐÅÒ×ÏÇÏ
É ÔÒÅÔØÅÇÏ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÙÈ ÕÇÌÏ×.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
éÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÆÕÎËÃÉÀ ÎÁ Þ¾ÔÎÏÓÔØ Í ÎÅÞ¾ÔÎÏÓÔØ:
1. y = cos x + x sin x;
2. y = x · 2
−x
;
3. y = (x −2)
2
3
+ (x + 2)
2
3
;
4. y = 2x sin
2
x − 3x
3
;
5. y =
1
3
x
− 3
x
;
6. y =
x
sin x
;
7. y = 5 log
2
(x + 1);
8. y = x · 4
−x
2
;
4                                            §1. ïÂÝÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÆÕÎËÃÉÊ

ÕÂÙ×ÁÀÝÅÊ, ÅÓÌÉ Ó Õ×ÅÌÉÞÅÎÉÅÍ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÕÍÅÎØÛÁÅÔÓÑ
(ÐÒÁ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË).

1.5. ðÏÎÑÔÉÅ ÏÂÒÁÔÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ

   ðÕÓÔØ ÆÕÎËÃÉÑ y = f (x) ÚÁÄÁÎÁ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [a; b] É ÐÕÓÔØ ÏÔÒÅÚÏË [α; β]
Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÜÔÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ. ðÕÓÔØ, ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ËÁÖÄÏÍÕ
y ÉÚ ÏÔÒÅÚËÁ [α; β] ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÔÏÌØËÏ ÏÄÎÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ x ÉÚ ÏÔÒÅÚËÁ [a; b],
ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ f (x) = y. ôÏÇÄÁ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [α; β] ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÆÕÎËÃÉÑ, ËÏÔÏÒÁÑ
ËÁÖÄÏÍÕ y ÉÚ [α; β] ÓÔÁ×ÉÔ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÔÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ x ÉÚ [a; b], ÄÌÑ ËÏÔÏ-
ÒÏÇÏ f (x) = y. üÔÁ ÆÕÎËÃÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÂÒÁÔÎÏÊ ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x) É
ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ x = f −1(y).
   îÁÐÒÉÍÅÒ, ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ y = 8x ÏÂÒÁÔÎÏÊ ÓÌÕÖÉÔ ÆÕÎËÃÉÑ y = log8 x,
Á ÄÌÑ ÆÕÎËÃÉÉ y = ln x ¡ ÆÕÎËÃÉÑ y = ex . ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÇÒÁÆÉËÉ ÐÒÑ-




ÍÏÊ É ÏÂÒÁÔÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÙ ÐÅÒ×ÏÇÏ
É ÔÒÅÔØÅÇÏ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÙÈ ÕÇÌÏ×.

úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

éÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÆÕÎËÃÉÀ ÎÁ Þ¾ÔÎÏÓÔØ Í ÎÅÞ¾ÔÎÏÓÔØ:
  1. y = cos x + x sin x;
  2. y = x · 2−x ;
                    2        2
  3. y = (x − 2) 3 + (x + 2) 3 ;
  4. y = 2xsin2 x − 3x3;
               x
  5. y = 31 − 3x ;
  6. y = sinx x ;
  7. y = 5 log2 (x + 1);
                  2
  8. y = x · 4−x ;

Страницы