Построение графиков функций. - 2 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

2 §1. ïÂÝÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÆÕÎËÃÉÊ
ÆÕÎËÃÉÊ ¡ ÎÅÞ¾ÔÎÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ.
âÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÆÕÎËÃÉÊ ÎÅ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÎÉ Þ¾ÔÎÙÍÉ, ÎÉ ÎÅÞ¾ÔÎÙÍÉ. ôÁËÏ×Ù,
ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÆÕÎËÃÉÉ y = x
2
− x, y =
3
√
x −2, y = sin(2x − 1).
1.2. ðÅÒÉÏÄÉÞÎÏÓÔØ
æÕÎËÃÉÑ y = f(x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÊ, ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÏÅ ÞÉ-
ÓÌÏ T 6= 0, ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ x, ×ÚÑÔÏÇÏ ÉÚ ÏÂÌÁÓÔÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ,
ÚÎÁÞÅÎÉÑ x + T É x − T ÔÁËÖÅ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ÏÂÌÁÓÔÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ×ÙÐÏÌ-
ÎÑÅÔÓÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï f(x) = f(x + T).
þÉÓÌÏ T ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÅÒÉÏÄÏÍ ÆÕÎËÃÉÉ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ×ÓÑËÁÑ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅ-
ÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÇÏ ÐÅÒÉÏÄÏ×. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÞÉÓÌÁ ×ÉÄÁ
nT ÐÒÉ ÌÀÂÏÍ ÃÅÌÏÍ n 6= 0 ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÐÅÒÉÏÄÁÍÉ ÆÕÎËÃÉÉ f(x), ÔÁË
ËÁË
f(x + nT ) = f((x + n − 1)T + T ) = f(x + (n − 1)T ) = . . . = f(x).
éÎÏÇÄÁ ÐÅÒÉÏÄÏÍ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÉÚ ×ÓÅÈ ÞÉÓÅÌ T > 0, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑ-
ÀÝÅÅ ÄÁÎÎÏÍÕ ×ÙÛÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ.
ðÒÉÍÅÒÙ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ: y = sin x, y = ctg x, y = −sin
3
x,
y = ln cos x. ðÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ É ×ÓÑËÁÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, ÐÒÉÞ¾Í
ž ÐÅÒÉÏÄÏÍ ÓÌÕÖÉÔ ÌÀÂÏÅ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÅ ÞÉÓÌÏ.
ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ × ÐÒÅÄÅ-
ÌÁÈ ÏÄÎÏÇÏ ÐÅÒÉÏÄÁ.
ðÒÉÍÅÒÙ ÎÅÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ: y = x
3
, y = arcctg x, y = sin(x
2
+ 1).
æÕÎËÃÉÑ, ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÁÑÓÑ ÎÉ Þ¾ÔÎÏÊ, ÎÉ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ, ÎÉ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÊ ÎÁ-
ÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÏÂÝÅÇÏ ×ÉÄÁ.
1.3. îÕÌÉ ÆÕÎËÃÉÉ
îÕÌ¾Í ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÁËÏÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ x, ÐÒÉ
ËÏÔÏÒÏÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÒÁ×ÎÏ ÎÕÌÀ: f(x) = 0.
2                                                §1. ïÂÝÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÆÕÎËÃÉÊ

ÆÕÎËÃÉÊ ¡ ÎÅÞ¾ÔÎÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ.
  âÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÆÕÎËÃÉÊ ÎÅ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ
                                √  ÎÉ Þ¾ÔÎÙÍÉ, ÎÉ ÎÅÞ¾ÔÎÙÍÉ. ôÁËÏ×Ù,
                       2
ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÆÕÎËÃÉÉ y = x − x, y = x − 2, y = sin(2x − 1).
                                 3




1.2. ðÅÒÉÏÄÉÞÎÏÓÔØ

   æÕÎËÃÉÑ y = f (x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÊ, ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÏÅ ÞÉ-
ÓÌÏ T 6= 0, ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ x, ×ÚÑÔÏÇÏ ÉÚ ÏÂÌÁÓÔÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ,
ÚÎÁÞÅÎÉÑ x + T É x − T ÔÁËÖÅ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ÏÂÌÁÓÔÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ×ÙÐÏÌ-
ÎÑÅÔÓÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï f (x) = f (x + T ).




   þÉÓÌÏ T ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÅÒÉÏÄÏÍ ÆÕÎËÃÉÉ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ×ÓÑËÁÑ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅ-
ÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÇÏ ÐÅÒÉÏÄÏ×. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÞÉÓÌÁ ×ÉÄÁ
nT ÐÒÉ ÌÀÂÏÍ ÃÅÌÏÍ n 6= 0 ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÐÅÒÉÏÄÁÍÉ ÆÕÎËÃÉÉ f (x), ÔÁË
ËÁË
     f (x + nT ) = f ((x + n − 1)T + T ) = f (x + (n − 1)T ) = . . . = f (x).
éÎÏÇÄÁ ÐÅÒÉÏÄÏÍ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÉÚ ×ÓÅÈ ÞÉÓÅÌ T > 0, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑ-
ÀÝÅÅ ÄÁÎÎÏÍÕ ×ÙÛÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ.
   ðÒÉÍÅÒÙ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ: y = sin x, y = ctg x, y = − sin3 x,
y = ln cos x. ðÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ É ×ÓÑËÁÑ ÐÏÓÔÏÑÎÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ, ÐÒÉÞ¾Í
ž ÐÅÒÉÏÄÏÍ ÓÌÕÖÉÔ ÌÀÂÏÅ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÅ ÞÉÓÌÏ.
   ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÕÀ ÆÕÎËÃÉÀ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ × ÐÒÅÄÅ-
ÌÁÈ ÏÄÎÏÇÏ ÐÅÒÉÏÄÁ.
   ðÒÉÍÅÒÙ ÎÅÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÈ ÆÕÎËÃÉÊ: y = x3, y = arcctg x, y = sin(x2 + 1).
   æÕÎËÃÉÑ, ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÁÑÓÑ ÎÉ Þ¾ÔÎÏÊ, ÎÉ ÎÅÞ¾ÔÎÏÊ, ÎÉ ÐÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÊ ÎÁ-
ÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÏÂÝÅÇÏ ×ÉÄÁ.

1.3. îÕÌÉ ÆÕÎËÃÉÉ

   îÕÌ¾Í ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÁËÏÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ x, ÐÒÉ
ËÏÔÏÒÏÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÒÁ×ÎÏ ÎÕÌÀ: f (x) = 0.

Страницы