Построение графиков функций. - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§1. ïÂÝÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÆÕÎËÃÉÊ 3
äÌÑ ÔÏÇÏ ÞÔÏÂÙ ÎÁÊÔÉ ÎÕÌÉ ÆÕÎËÃÉÉ y = f(x), ÓÌÅÄÕÅÔ ÒÅÛÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ
f(x) = 0. îÕÌÉ ÆÕÎËÃÉÉ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÁÂÓÃÉÓÓÙ ÔÏÞÅË, × ËÏÔÏÒÙÈ
ÇÒÁÆÉË ÜÔÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÌÉÂÏ ÐÅÒÅÓÅËÁÅÔ ÏÓØ ÁÂÓÃÉÓÓ, ÌÉÂÏ ËÁÓÁÅÔÓÑ Å¾, ÌÉÂÏ
ÉÍÅÅÔ ÏÂÝÕÀ ÔÏÞËÕ Ó ÜÔÏÊ ÏÓØÀ.
îÁÐÒÉÍÅÒ, ÆÕÎËÃÉÑ y = x
3
− 3x ÉÍÅÅÔ ÎÕÌÉ × ÔÏÞËÁÈ x
1
= 0, x
2
= −
√
3,
x
3
=
√
3, Á ÆÕÎËÃÉÑ y = ln(x − 1) ÉÍÅÅÔ ÎÕÌØ × ÔÏÞËÅ x = 2.
æÕÎËÃÉÑ ÍÏÖÅÔ É ÎÅ ÉÍÅÔØ ÎÕÌÅÊ. ôÁËÏ×Ù, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÆÕÎËÃÉÉ y = 7
x
,
y = cos x − 2.
1.4. íÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔØ
æÕÎËÃÉÑ y = f(x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÅÊ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ
(a; b), ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ x
1
É x
2
, ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÈ ÜÔÏÍÕ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÕ, ÉÚ ÎÅ-
ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á x
2
> x
1
ÓÌÅÄÕÅÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï f(x
2
) > f(x
1
). æÕÎËÃÉÑ y = f(x)
ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ÕÂÙ×ÁÀÝÅÊ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (a; b), ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ x
1
É x
2
, ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÈ ÜÔÏÍÕ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÕ, ÉÚ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á x
2
> x
1
ÓÌÅÄÕÅÔ ÎÅ-
ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï f(x
2
) < f(x
1
). éÎÔÅÒ×ÁÌ (a; b) ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ ×ÚÑÔÙÍ ÉÚ ÏÂÌÁÓÔÉ
ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ.
éÔÁË, ÆÕÎËÃÉÀ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÅÊ, ÅÓÌÉ Ó Õ×ÅÌÉÞÅÎÉÅÍ
ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÅÔÓÑ (ÌÅ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË), É ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ
§1. ïÂÝÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÆÕÎËÃÉÊ                                                3

   äÌÑ ÔÏÇÏ ÞÔÏÂÙ ÎÁÊÔÉ ÎÕÌÉ ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x), ÓÌÅÄÕÅÔ ÒÅÛÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ
f (x) = 0. îÕÌÉ ÆÕÎËÃÉÉ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÁÂÓÃÉÓÓÙ ÔÏÞÅË, × ËÏÔÏÒÙÈ
ÇÒÁÆÉË ÜÔÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÌÉÂÏ ÐÅÒÅÓÅËÁÅÔ ÏÓØ ÁÂÓÃÉÓÓ, ÌÉÂÏ ËÁÓÁÅÔÓÑ Å¾, ÌÉÂÏ
ÉÍÅÅÔ ÏÂÝÕÀ ÔÏÞËÕ Ó ÜÔÏÊ ÏÓØÀ.




                             3
                                                                         √
   îÁÐÒÉÍÅÒ,
     √         ÆÕÎËÃÉÑ y = x   − 3x ÉÍÅÅÔ ÎÕÌÉ × ÔÏÞËÁÈ x 1 = 0, x 2 = −  3,
x3 = 3, Á ÆÕÎËÃÉÑ y = ln(x − 1) ÉÍÅÅÔ ÎÕÌØ × ÔÏÞËÅ x = 2.
   æÕÎËÃÉÑ ÍÏÖÅÔ É ÎÅ ÉÍÅÔØ ÎÕÌÅÊ. ôÁËÏ×Ù, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÆÕÎËÃÉÉ y = 7 x ,
y = cos x − 2.

1.4. íÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔØ

    æÕÎËÃÉÑ y = f (x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÅÊ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ
(a; b), ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ x1 É x2, ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÈ ÜÔÏÍÕ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÕ, ÉÚ ÎÅ-
ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á x2 > x1 ÓÌÅÄÕÅÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï f (x2) > f (x1). æÕÎËÃÉÑ y = f (x)
ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ÕÂÙ×ÁÀÝÅÊ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (a; b), ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ x 1
É x2, ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÈ ÜÔÏÍÕ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÕ, ÉÚ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á x2 > x1 ÓÌÅÄÕÅÔ ÎÅ-
ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï f (x2) < f (x1). éÎÔÅÒ×ÁÌ (a; b) ÐÒÅÄÐÏÌÁÇÁÅÔÓÑ ×ÚÑÔÙÍ ÉÚ ÏÂÌÁÓÔÉ
ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ.




  éÔÁË, ÆÕÎËÃÉÀ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÅÊ, ÅÓÌÉ Ó Õ×ÅÌÉÞÅÎÉÅÍ
ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÅÔÓÑ (ÌÅ×ÙÊ ÒÉÓÕÎÏË), É ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ

Страницы