Построение графиков функций. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

6 §2. îÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔØ É ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ
çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔØ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÇÒÁ-
ÆÉË ÜÔÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÄÁÎÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ ÅÓÔØ ÓÐÌÏÛÎÁÑ ÌÉÎÉÑ ÂÅÚ ÓËÁÞËÏ× É
ÒÁÚÒÙ×Ï×.
2.2. ëÌÁÓÓÉÆÉËÁÃÉÑ ÔÏÞÅË ÒÁÚÒÙ×Á
ôÏÞËÁ x
0
ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ y = f(x), ÅÓÌÉ ÆÕÎËÃÉÑ
ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ x
0
(× ÓÁÍÏÊ ÔÏÞËÅ x
0
ÆÕÎËÃÉÑ ÍÏ-
ÖÅÔ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÔØ, Á ÍÏÖÅÔ É ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÔØ), ÎÏ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ
× ÔÏÞËÅ x
0
.
ôÏÞËÁ ÒÁÚÒÙ×Á x
0
ÆÕÎËÃÉÉ f(x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÒÁÚÒÙ×Á ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ,
ÅÓÌÉ ÆÕÎËÃÉÑ f(x) ÉÍÅÅÔ × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ ËÏÎÅÞÎÙÅ ÌÅ×ÙÊ É ÐÒÁ×ÙÊ ÐÒÅÄÅÌÙ:
lim
x→x
0
−
f(x), lim
x→x
0
+
f(x).
ôÏÞËÁ ÒÁÚÒÙ×Á ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÕÓÔÒÁÎÉÍÏÇÏ ÒÁÚÒÙ×Á, ÅÓÌÉ
lim
x→x
0
−
f(x) = lim
x→x
0
+
f(x), ( ÒÉÓÕÎËÉ Á) É Â) )
É ÔÏÞËÏÊ ÓËÁÞËÁ, ÅÓÌÉ
lim
x→x
0
−
f(x) 6= lim
x→x
0
+
f(x) ( ÒÉÓÕÎËÉ ×) ¡ Å) ).
ôÏÞËÁ ÒÁÚÒÙ×Á x
0
ÆÕÎËÃÉÉ f(x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÒÁÚÒÙ×Á ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏ-
ÄÁ, ÅÓÌÉ × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ ÆÕÎËÃÉÑ f(x) ÎÅ ÉÍÅÅÔ, ÐÏ ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ, ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ
6                          §2. îÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔØ É ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ

   çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔØ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÇÒÁ-
ÆÉË ÜÔÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÄÁÎÎÏÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ ÅÓÔØ ÓÐÌÏÛÎÁÑ ÌÉÎÉÑ ÂÅÚ ÓËÁÞËÏ× É
ÒÁÚÒÙ×Ï×.

2.2. ëÌÁÓÓÉÆÉËÁÃÉÑ ÔÏÞÅË ÒÁÚÒÙ×Á

   ôÏÞËÁ x0 ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x), ÅÓÌÉ ÆÕÎËÃÉÑ
ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ x0 (× ÓÁÍÏÊ ÔÏÞËÅ x0 ÆÕÎËÃÉÑ ÍÏ-
ÖÅÔ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÔØ, Á ÍÏÖÅÔ É ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÔØ), ÎÏ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ
× ÔÏÞËÅ x0.
   ôÏÞËÁ ÒÁÚÒÙ×Á x0 ÆÕÎËÃÉÉ f (x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÒÁÚÒÙ×Á ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ,
ÅÓÌÉ ÆÕÎËÃÉÑ f (x) ÉÍÅÅÔ × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ ËÏÎÅÞÎÙÅ ÌÅ×ÙÊ É ÐÒÁ×ÙÊ ÐÒÅÄÅÌÙ:
                          lim f (x),     lim f (x).
                         x→x0 −        x→x0 +

ôÏÞËÁ ÒÁÚÒÙ×Á ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÕÓÔÒÁÎÉÍÏÇÏ ÒÁÚÒÙ×Á, ÅÓÌÉ
                lim f (x) = lim f (x),    ( ÒÉÓÕÎËÉ Á) É Â) )
               x→x0 −       x→x0 +
É ÔÏÞËÏÊ ÓËÁÞËÁ, ÅÓÌÉ
                lim f (x) 6= lim f (x) ( ÒÉÓÕÎËÉ ×) ¡ Å) ).
               x→x0 −      x→x0 +




   ôÏÞËÁ ÒÁÚÒÙ×Á x0 ÆÕÎËÃÉÉ f (x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÒÁÚÒÙ×Á ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏ-
ÄÁ, ÅÓÌÉ × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ ÆÕÎËÃÉÑ f (x) ÎÅ ÉÍÅÅÔ, ÐÏ ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ, ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ

Страницы