Построение графиков функций. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§2. îÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔØ É ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ 7
ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÉÈ ÐÒÅÄÅÌÏ×, ÉÌÉ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÉÎ ÉÚ ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÉÈ ÐÒÅÄÅÌÏ× ÒÁ-
×ÅÎ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ. îÁ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÒÉÓÕÎËÁÈ ÐÏËÁÚÁÎÙ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ (ÎÏ ÎÅ ×ÓÅ)
ÐÒÉÍÅÒÙ ÔÏÞÅË ÒÁÚÒÙ×Á ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ.
úÁÍÅÞÁÎÉÅ. ðÕÓÔØ ÆÕÎËÃÉÑ f(x) ÉÍÅÅÔ ÕÓÔÒÁÎÉÍÙÊ ÒÁÚÒÙ× × ÔÏÞËÅ x
0
.
÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÅÓÌÉ ÐÅÒÅÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ (ÉÌÉ ÄÏÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ) ÆÕÎËÃÉÀ f(x) ×
ÔÏÞËÅ x
0
, ÐÏÌÁÇÁÑ f(x) = lim
x→x
0
−
f(x) = lim
x→x
0
+
f(x), ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ f(x) ÓÔÁÎÅÔ
ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ × ÔÏÞËÅ x
0
. åÓÌÉ ÖÅ ÔÏÞËÁ ÒÁÚÒÙ×Á x
0
ÆÕÎËÃÉÉ f(x) ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ
ÔÏÞËÏÊ ÕÓÔÒÁÎÉÍÏÇÏ ÒÁÚÒÙ×Á, ÔÏ ÐÏÄÏÂÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÓÄÅÌÁÔØ ÆÕÎËÃÉÀ f(x)
ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ × ÔÏÞËÅ x
0
ÎÅÌØÚÑ.
ðÒÉÍÅÒ 1. îÁÊÔÉ É ËÌÁÓÓÉÆÉÃÉÒÏ×ÁÔØ ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ sgn x.
òÅÛÅÎÉÅ. æÕÎËÃÉÑ sgn x ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:
sgn x =
1 ÐÒÉ x > 0,
0 ÐÒÉ x = 0,
−1 ÐÒÉ x > 0.
§2. îÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔØ É ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ                               7

ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÉÈ ÐÒÅÄÅÌÏ×, ÉÌÉ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÉÎ ÉÚ ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÉÈ ÐÒÅÄÅÌÏ× ÒÁ-
×ÅÎ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ. îÁ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÒÉÓÕÎËÁÈ ÐÏËÁÚÁÎÙ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ (ÎÏ ÎÅ ×ÓÅ)
ÐÒÉÍÅÒÙ ÔÏÞÅË ÒÁÚÒÙ×Á ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ.




   úÁÍÅÞÁÎÉÅ. ðÕÓÔØ ÆÕÎËÃÉÑ f (x) ÉÍÅÅÔ ÕÓÔÒÁÎÉÍÙÊ ÒÁÚÒÙ× × ÔÏÞËÅ x 0.
÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÅÓÌÉ ÐÅÒÅÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ (ÉÌÉ ÄÏÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ) ÆÕÎËÃÉÀ f (x) ×
ÔÏÞËÅ x0, ÐÏÌÁÇÁÑ f (x) = lim f (x) = lim f (x), ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ f (x) ÓÔÁÎÅÔ
                         x→x0 −       x→x0 +
ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ × ÔÏÞËÅ x0. åÓÌÉ ÖÅ ÔÏÞËÁ ÒÁÚÒÙ×Á x0 ÆÕÎËÃÉÉ f (x) ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ
ÔÏÞËÏÊ ÕÓÔÒÁÎÉÍÏÇÏ ÒÁÚÒÙ×Á, ÔÏ ÐÏÄÏÂÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÓÄÅÌÁÔØ ÆÕÎËÃÉÀ f (x)
ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ × ÔÏÞËÅ x0 ÎÅÌØÚÑ.
   ðÒÉÍÅÒ 1. îÁÊÔÉ É ËÌÁÓÓÉÆÉÃÉÒÏ×ÁÔØ ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ sgn x.
   òÅÛÅÎÉÅ. æÕÎËÃÉÑ sgn x ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:
                                
                                 1 ÐÒÉ x > 0,
                        sgn x =    0 ÐÒÉ x = 0,
                                  −1 ÐÒÉ x > 0.
                                

Страницы