Построение графиков функций. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

§2. îÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔØ É ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ 9
ïÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÆÕÎËÃÉÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÁ ÎÁ ×ÓÅÊ ÞÉÓÌÏ×ÏÊ ÏÓÉ.
åÓÌÉ ÖÅ ÐÅÒÅÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÆÕÎËÃÉÀ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:
y =
sin x
x
ÐÒÉ x 6= 0,
2 ÐÒÉ x = 0,
ÔÏ ÔÏÞËÁ x = 0 ÏÓÔÁÎÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÒÁÚÒÙ×Á ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ (ÕÓÔÒÁÎÉÍÙÍ ÒÁÚ-
ÒÙ×ÏÍ), × ÔÏ ÖÅ ×ÒÅÍÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÂÕÄÅÔ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ.
ðÒÉÍÅÒ 4. îÁÊÔÉ ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ y =
1
1+2
1/x
.
òÅÛÅÎÉÅ. åÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÔÏÞËÏÊ ÒÁÚÒÙ×Á ÄÁÎÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏÞ-
ËÁ x = 0. üÔÁ ÔÏÞËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÒÁÚÒÙ×Á ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ (ÔÏÞËÏÊ ÓËÁÞËÁ),
ÔÁË ËÁË ÐÒÅÄÅÌÙ ÆÕÎËÃÉÉ ÓÌÅ×Á É ÓÐÒÁ×Á ÏÔ ÔÏÞËÉ 0 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ, ÎÏ ÎÅ
ÒÁ×ÎÙ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ,
lim
x→0−
1
1 + 2
1/x
= 1, lim
x→0+
1
1 + 2
1/x
= 0.
ðÒÉÍÅÒ 5. ïÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ y =
2
1/x
2
1/x
+1
.
òÅÛÅÎÉÅ. åÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÔÏÞËÏÊ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ y =
2
1/x
2
1/x
+1
Ñ×ÌÑÅÔÓÑ
ÔÏÞËÁ x = 0. ÷ ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ ÆÕÎËÃÉÑ ÔÅÒÐÉÔ ÒÁÚÒÙ× ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ (ÓËÁÞÏË),
ÔÁË ËÁË ÐÒÅÄÅÌÙ ÆÕÎËÃÉÉ ÓÌÅ×Á É ÓÐÒÁ×Á ÏÔ ÔÏÞËÉ 0 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ, ÎÏ ÎÅ
ÒÁ×ÎÙ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ,
lim
x→0−
2
1/x
2
1/x
+ 1
= 0, lim
x→0+
2
1/x
2
1/x
+ 1
= lim
x→0+
1
1 +
1
2
1/x
= 1.
§2. îÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔØ É ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ                                 9

ïÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÆÕÎËÃÉÑ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÁ ÎÁ ×ÓÅÊ ÞÉÓÌÏ×ÏÊ ÏÓÉ.
  åÓÌÉ ÖÅ ÐÅÒÅÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÆÕÎËÃÉÀ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:
                            sin x
                               x   ÐÒÉ x 6= 0,
                       y=
                               2 ÐÒÉ x = 0,
ÔÏ ÔÏÞËÁ x = 0 ÏÓÔÁÎÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÒÁÚÒÙ×Á ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ (ÕÓÔÒÁÎÉÍÙÍ ÒÁÚ-
ÒÙ×ÏÍ), × ÔÏ ÖÅ ×ÒÅÍÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÂÕÄÅÔ ×ÓÀÄÕ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ.




   ðÒÉÍÅÒ 4. îÁÊÔÉ ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ y = 1+211/x .
   òÅÛÅÎÉÅ. åÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÔÏÞËÏÊ ÒÁÚÒÙ×Á ÄÁÎÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏÞ-
ËÁ x = 0. üÔÁ ÔÏÞËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÒÁÚÒÙ×Á ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ (ÔÏÞËÏÊ ÓËÁÞËÁ),
ÔÁË ËÁË ÐÒÅÄÅÌÙ ÆÕÎËÃÉÉ ÓÌÅ×Á É ÓÐÒÁ×Á ÏÔ ÔÏÞËÉ 0 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ, ÎÏ ÎÅ
ÒÁ×ÎÙ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ,
                           1                  1
                    lim          = 1,  lim          = 0.
                   x→0− 1 + 21/x      x→0+ 1 + 21/x




                                                           21/x
  ðÒÉÍÅÒ 5. ïÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÔÏÞËÉ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ y =          21/x +1
                                                                  .
                                                                  21/x
   òÅÛÅÎÉÅ. åÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÔÏÞËÏÊ ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎËÃÉÉ          y = 21/x
                                                             Ñ×ÌÑÅÔÓÑ+1
ÔÏÞËÁ x = 0. ÷ ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ ÆÕÎËÃÉÑ ÔÅÒÐÉÔ ÒÁÚÒÙ× ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ (ÓËÁÞÏË),
ÔÁË ËÁË ÐÒÅÄÅÌÙ ÆÕÎËÃÉÉ ÓÌÅ×Á É ÓÐÒÁ×Á ÏÔ ÔÏÞËÉ 0 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ, ÎÏ ÎÅ
ÒÁ×ÎÙ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ,
                  21/x                 21/x             1
           lim           = 0,   lim           =  lim       1 = 1.
           x→0− 21/x + 1        x→0+ 21/x + 1   x→0+ 1 + 1/x
                                                         2

Страницы