Построение графиков функций. - 24 стр.

24                §4. éÎÔÅÒ×ÁÌÙ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ É ÔÏÞËÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÆÕÎËÃÉÉ

ËÁË ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ x.
    3. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ y 0 = − (x22x                   0
                              +1)2 > 0 ÐÒÉ x < 0; y < 0 ÐÒÉ x > 0. ðÏÜÔÏ-
ÍÕ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (−∞; 0) ÆÕÎËÃÉÑ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ, Á ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ
(0; +∞) ¡ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ÕÂÙ×ÁÅÔ. îÁ ÓÈÅÍÅ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÙ ÚÎÁËÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ É
ÐÏ×ÅÄÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÐÒÏÍÅÖÕÔËÁ. ôÏÞËÁ x = 0 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ
ÔÏÞËÏÊ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ.




  4. îÁÈÏÄÉÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × ÔÏÞËÅ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ: ymax = y(0) = 1.
  ðÒÉÍÅÒ 9.√îÁÊÔÉ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÙ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ É ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÎÁ ÜËÓÔÒÅÍÕÍ
ÆÕÎËÃÉÀ y = 3 x2 − 1.
                                              2x
  òÅÛÅÎÉÅ. 1. îÁÈÏÄÉÍ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ: y 0 = − √3  2  2
                                                    .
                                               3   (x −1)
  2. ðÒÉÒÁ×ÎÉ×ÁÑ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ ÎÕÌÀ, ÎÁÈÏÄÉÍ ËÒÉÔÉÞÅÓËÕÀ ÔÏÞËÕ ÐÅÒ×ÏÇÏ
                2x
ÒÏÄÁ: y 0 = − √
              3  2 2
                     = 0, ÏÔËÕÄÁ x = 0. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ, ËÏÇÄÁ
              3   (x −1)
ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌØ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ, ÔÏ ÅÓÔØ ÐÒÉ x = −1 É ÐÒÉ x = 1. éÓÈÏÄÎÁÑ
ÆÕÎËÃÉÑ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÁ ÐÒÉ ÌÀÂÏÍ x, ÐÏÜÔÏÍÕ ÉÍÅÅÔÓÑ ÔÒÉ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÅ ÔÏÞËÉ
ÐÅÒ×ÏÇÏ ÒÏÄÁ: x = −1, x = 0, x = 1.
   3. òÉÓÕÅÍ ÓÈÅÍÕ É ÎÁÈÏÄÉÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÙ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ É ÔÏÞËÉ ÜËÓÔÒÅÍÕ-
ÍÁ. éÍÅÅÍ: y 0 > 0 ÐÒÉ x > 0, x 6= 1; y 0 < 0 ÐÒÉ x < 0, x 6= −1. ðÏÜÔÏÍÕ ÎÁ
ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁÈ (−∞; −1) É (−1; 0) ÆÕÎËÃÉÑ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ÕÂÙ×ÁÅÔ, Á ÎÁ ÉÎÔÅÒ×Á-
ÌÁÈ (0; 1) É (1; +∞) ¡ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ. ÷ ÔÏÞËÅ x = 0 ÆÕÎËÃÉÑ ÉÍÅÅÔ
ÍÉÎÉÍÕÍ, Á × ÔÏÞËÁÈ x = −1 É x = 1 ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÎÅÔ.




     4. îÁÈÏÄÉÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ × ÜËÓÔÒÅÍÁÌØÎÏÊ ÔÏÞËÅ: ymin = y(0) = −1.