Построение графиков функций. - 27 стр.

§4. éÎÔÅÒ×ÁÌÙ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ É ÔÏÞËÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÆÕÎËÃÉÉ                     27

   îÁÉÂÏÌØÛÅÅ É ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ
ÍÏÇÕÔ ÄÏÓÔÉÇÁÔØÓÑ ËÁË ×ÎÕÔÒÉ ÏÔÒÅÚËÁ, ÔÁË É ÎÁ ÅÇÏ ËÏÎÃÁÈ. åÓÌÉ Ó×ÏÅÇÏ
ÎÁÉÂÏÌØÛÅÇÏ ÉÌÉ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔ ×Ï ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÊ
ÔÏÞËÅ ÏÔÒÅÚËÁ, ÔÏ ÔÁËÁÑ ÔÏÞËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ.
   îÁÈÏÄÉÔØ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ É ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [a; b] ÎÅÐÒÅÒÙ×-
ÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x) ÕÄÏÂÎÏ ÐÏ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÓÈÅÍÅ.
    1. îÁÊÔÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ f 0 (x).
    2. îÁÊÔÉ ÔÏÞËÉ, × ËÏÔÏÒÙÈ f 0 (x) = 0 ÉÌÉ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ, É ÏÔÏÂÒÁÔØ ÉÚ
       ÎÉÈ ÔÅ, ËÏÔÏÒÙÅ ÌÅÖÁÔ ×ÎÕÔÒÉ ÏÔÒÅÚËÁ [a; b].
    3. ÷ÙÞÉÓÌÉÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x) × ÔÏÞËÁÈ, ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÈ ×Ï ×ÔÏ-
       ÒÏÍ ÐÕÎËÔÅ, Á ÔÁËÖÅ ÎÁ ËÏÎÃÁÈ ÏÔÒÅÚËÁ É ×ÙÂÒÁÔØ ÉÚ ÎÉÈ ÎÁÉÂÏÌØ-
       ÛÅÅ É ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ: ÏÎÉ É Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÎÁÉÂÏÌØÛÉÍ É
       ÎÁÉÍÅÎØÛÉÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ ÆÕÎËÃÉÉ y = f (x) ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [a; b].
   ðÒÉÍÅÒ 15. îÁÊÔÉ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ É ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ y =
= x3 − 3x2 − 45x + 225 ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [0; 6].
   òÅÛÅÎÉÅ. 1. îÁÈÏÄÉÍ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ: y 0 = 3x2 − 6x − 45.
   2. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ y 0 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÐÒÉ ×ÓÅÈ x. îÁÊÄ¾Í ÔÏÞËÉ, × ËÏÔÏÒÙÈ y 0 = 0,
ÐÏÌÕÞÉÍ:
          3x2 − 6x − 45 = 0,      x2 − 2x − 15 = 0,   x = −3, x = 5.
ïÔÒÅÚËÕ [0; 6] ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ÔÏÌØËÏ ÔÏÞËÁ x = 5.
  3. ÷ÙÞÉÓÌÑÅÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ × ÔÏÞËÁÈ x = 0, x = 5, x = 6:
                    y(0) = 225,     y(5) = 50,   y(6) = 63.
îÁÉÂÏÌØÛÉÍ ÉÚ ÎÁÊÄÅÎÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÆÕÎËÃÉÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÉÓÌÏ 225 (ÄÏÓÔÉ-
ÇÁÅÔÓÑ ÐÒÉ x = 0), Á ÎÁÉÍÅÎØÛÉÍ ¡ ÞÉÓÌÏ 50 (ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÐÒÉ x = 5).
   ðÒÉÍÅÒ 16. îÁÊÔÉ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ É ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ y =
= x3 − 2x|x − 2| ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [0; 3].
   òÅÛÅÎÉÅ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÆÕÎËÃÉÀ ÏÔÄÅÌØÎÏ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÈ [0; 2] É [2; 3].
   åÓÌÉ x ∈ [0; 2], ÔÏ |x − 2| = −(x − 2), É ÄÁÎÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ
ÚÁÐÉÓÁÎÁ × ×ÉÄÅ y = x3 + 2x2 − 4x. îÁÈÏÄÉÍ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ: y 0 = 3x2 + 4x − 4.
ëÏÒÎÑÍÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ 3x2 + 4x − 4 = 0 Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÞÉÓÌÁ x = −2, x = 32 . ëÏÒÅÎØ
x = −2 ∈ / [0; 2], Á ËÏÒÅÎØ x = 23 ∈ [0; 2]. úÎÁÞÉÔ, ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ É ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ

ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÄÁÎÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [0; 2] ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ ÓÒÅÄÉ ÞÉÓÅÌ: y(0), y 23
É y(2).
   åÓÌÉ x ∈ [2; 3], ÔÏ |x − 2| = x − 2, É ÄÁÎÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÚÁÐÉÓÁÎÁ
× ×ÉÄÅ y = x3 − 2x2 + 4x. îÁÈÏÄÉÍ ÐÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ:
                                            2
                                           2     8
            y 0 = 3x2 − 4x + 4 = 3 x −          + > 0 ÐÒÉ ÌÀÂÏÍ x.
                                           3     3