Построение графиков функций. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

28 §5. éÎÔÅÒ×ÁÌÙ ×ÙÐÕËÌÏÓÔÉ É ÔÏÞËÉ ÐÅÒÅÇÉÂÁ ÆÕÎËÃÉÉ
ôÁË ËÁË ÆÕÎËÃÉÑ y = x
3
− 2x
2
+ 4x ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÁ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [2; 3] É y
0
(x) > 0
ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (2; 3), ÔÏ ÜÔÁ ÆÕÎËÃÉÑ ×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [2; 3]. óÌÅÄÏ×Á-
ÔÅÌØÎÏ, ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÄÁÎÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [2; 3] ÅÓÔØ y(3), Á
ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ¡ y(2).
ôÅÐÅÒØ ÎÁÈÏÄÉÍ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ É ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ×Ó¾Í
ÏÔÒÅÚËÅ [0; 3]. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ×ÙÞÉÓÌÑÅÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑ:
y(0) = 0, y
2
3
= −
40
27
, y(2) = 8, y(3) = 21.
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÄÁÎÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [0; 3] ÅÓÔØ
y(3) = 21, Á ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÒÁ×ÎÏ y
2
3
= −
40
27
.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
îÁÊÔÉ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ É ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ:
58. y = 2x − 1, [0; 1];
59. y = x
2
− 6x + 8, [1; 4];
60. y = 3x
3
− 4x + 8, [−1; 1];
61. y = 3x
4
+ 4x
3
+ 1, [0; 1];
62. y = 3x
4
+ 4x
3
+ 1, [−2; 1];
63. y = sin x + 2x, [−π; π];
64. y = sin
2
x,
π
4
;
2π
3
;
65. y = sin x − x −
x
3
3
, [0; π];
66. y =
1
x
+ x, [0, 1; 10];
67. y =
x
x−x
2
−1
, [−2; 2];
68. y = x ln x − x,
1
e
; e
.
§5. éÎÔÅÒ×ÁÌÙ ×ÙÐÕËÌÏÓÔÉ É ÔÏÞËÉ ÐÅÒÅÇÉÂÁ ÆÕÎËÃÉÉ
5.1. ÷ÙÐÕËÌÏÓÔØ ××ÅÒÈ É ×ÎÉÚ
æÕÎËÃÉÑ y = f(x) ×ÙÐÕËÌÁ ××ÅÒÈ × ÔÏÞËÅ x
0
, ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏËÒÅÓÔ-
ÎÏÓÔØ ÔÏÞËÉ x
0
ÔÁËÁÑ, ÞÔÏ ÄÌÑ ×ÓÅÈ Å¾ ÔÏÞÅË x ËÁÓÁÔÅÌØÎÁÑ Ë ÇÒÁÆÉËÕ ÆÕÎË-
ÃÉÉ × ÔÏÞËÅ M(x
0
; y
0
) ÌÅÖÉÔ ×ÙÛÅ ÇÒÁÆÉËÁ.
æÕÎËÃÉÑ y = f(x) ×ÙÐÕËÌÁ ×ÎÉÚ × ÔÏÞËÅ x
0
, ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ
ÔÏÞËÉ x
0
ÔÁËÁÑ, ÞÔÏ ÄÌÑ ×ÓÅÈ Å¾ ÔÏÞÅË x ËÁÓÁÔÅÌØÎÁÑ Ë ÇÒÁÆÉËÕ ÆÕÎËÃÉÉ ×
ÔÏÞËÅ M(x
0
; y
0
) ÌÅÖÉÔ ÎÉÖÅ ÇÒÁÆÉËÁ.
28                         §5. éÎÔÅÒ×ÁÌÙ ×ÙÐÕËÌÏÓÔÉ É ÔÏÞËÉ ÐÅÒÅÇÉÂÁ ÆÕÎËÃÉÉ

ôÁË ËÁË ÆÕÎËÃÉÑ y = x3 − 2x2 + 4x ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÁ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [2; 3] É y 0 (x) > 0
ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ (2; 3), ÔÏ ÜÔÁ ÆÕÎËÃÉÑ ×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [2; 3]. óÌÅÄÏ×Á-
ÔÅÌØÎÏ, ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÄÁÎÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [2; 3] ÅÓÔØ y(3), Á
ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ¡ y(2).
   ôÅÐÅÒØ ÎÁÈÏÄÉÍ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ É ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ×Ó¾Í
ÏÔÒÅÚËÅ [0; 3]. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ×ÙÞÉÓÌÑÅÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑ:
                            
                             2     40
               y(0) = 0, y      = − , y(2) = 8, y(3) = 21.
                             3     27
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÄÁÎÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÉÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [0; 3] ÅÓÔØ
y(3) = 21, Á ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÒÁ×ÎÏ y 32 = − 40
                                                        27 .


úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

îÁÊÔÉ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ É ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ:
  58. y = 2x − 1, [0; 1];
  59. y = x2 − 6x + 8, [1; 4];
  60. y = 3x3 − 4x + 8, [−1; 1];
  61. y = 3x4 + 4x3 + 1, [0; 1];
  62. y = 3x4 + 4x3 + 1, [−2; 1];
  63. y = sin x + 2x, [−π; π];
  64. y = sin2 x, π4 ; 2π
                         
                        3 ;
                                3
     65.   y   = sin x − x − x3 , [0; π];
     66.   y   = x1 + x, [0, 1; 10];
     67.   y   = x−xx2 −1 , [−2; 2];
               = x ln x − x, 1e ; e .
                                
     68.   y


§5. éÎÔÅÒ×ÁÌÙ ×ÙÐÕËÌÏÓÔÉ É ÔÏÞËÉ ÐÅÒÅÇÉÂÁ ÆÕÎËÃÉÉ
5.1. ÷ÙÐÕËÌÏÓÔØ ××ÅÒÈ É ×ÎÉÚ

   æÕÎËÃÉÑ y = f (x) ×ÙÐÕËÌÁ ××ÅÒÈ × ÔÏÞËÅ x0, ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏËÒÅÓÔ-
ÎÏÓÔØ ÔÏÞËÉ x0 ÔÁËÁÑ, ÞÔÏ ÄÌÑ ×ÓÅÈ Å¾ ÔÏÞÅË x ËÁÓÁÔÅÌØÎÁÑ Ë ÇÒÁÆÉËÕ ÆÕÎË-
ÃÉÉ × ÔÏÞËÅ M (x0; y0) ÌÅÖÉÔ ×ÙÛÅ ÇÒÁÆÉËÁ.
   æÕÎËÃÉÑ y = f (x) ×ÙÐÕËÌÁ ×ÎÉÚ × ÔÏÞËÅ x0, ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ
ÔÏÞËÉ x0 ÔÁËÁÑ, ÞÔÏ ÄÌÑ ×ÓÅÈ Å¾ ÔÏÞÅË x ËÁÓÁÔÅÌØÎÁÑ Ë ÇÒÁÆÉËÕ ÆÕÎËÃÉÉ ×
ÔÏÞËÅ M (x0 ; y0) ÌÅÖÉÔ ÎÉÖÅ ÇÒÁÆÉËÁ.

Страницы