Составители:
Рубрика:
27
() ()
,
2
21
k
k
cx
A
cx
A
cx
A
−
++
−
+
−
"
а каждому множителю вида (х
2
+ рх + q)
l
- сумма из l простейших дро-
бей второго типа
()()
11 2 2
2
2
22
,
ll
l
Mx N
Mx N Mx N
xpxq
x
px q x px q
+
+
+
+++
++
++ ++
"
причем такое разложение единственно.
Основным методом разложения правильной рациональной дроби на
простейшие является метод неопределенных коэффициентов. Он со-
стоит в том, что по виду разложения знаменателя дроби на линейные и
квадратичные множители, выписывают разложение данной дроби в ви-
де суммы простейших дробей с буквенными неизвестными коэффици-
ентами в числителях этих дробей. Затем полученное равенство освобо-
ждают от знаменателей умножением на знаменатель данной дроби, по-
лучая тождественное равенство двух многочленов: числителя данной
дроби и многочлена с коэффициентами, содержащими неизвестные ко-
эффициенты разложения. Приравнивая коэффициенты при одинако-
вых степенях х в обеих частях равенства, получают систему уравнений
для нахождения неизвестных коэффициентов.
Пример. Разложить дробь
()
(
)
11
644
2
2
2
+−
+−
xx
xx
на простейшие.
Вначале выписываем разложение с неопределенными коэффици-
ентами
()
(
)
.
1)1(
1
11
644
22
2
2
2
+
+
+
−
+
−
=
+−
+−
x
DCx
x
B
x
A
xx
xx
`Освобождаясь от знаменателей, получим тождество
(
)
.)1()1()1)(1(644
2222
−+++++−=+− xDCxxBxxAxx (1.38)
Приравнивая теперь коэффициенты при одинаковых степенях х
слева и справа, получаем систему четырех уравнений с четырмя не-
известными:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
