Составители:
Рубрика:
28
3
2
1
0
:0,
:24,
:24,
:6.
xAC
xBACD
xACD
xBAD
+=
−
−+=
+− =−
−+ =
Решив эту систему, найдем
.2,1,3,1
=
=
=
−= DCBA
Таким образом, сможем написать искомое разложение
()
(
)
.
1
2
)1(
3
1
1
11
644
22
2
2
2
+
+
+
−
+
−
−
=
+−
+−
x
x
x
x
xx
xx
Кроме метода неопределенных коэффициентов можно применять
так называемый метод частных значений, который использует то об-
стоятельство, что равенство многочленов, получающихся после ос-
вобождения от знаменателей в разложении дроби на простейшие с
буквенными коэффициентами, представляет собою тождество и, сле-
довательно, удовлетворяется при любом значении х. Поэтому, давая
х специальным образом подобранные значения (вещественные или
комплексные), можно получать линейные уравнения для определе-
ния искомых коэффициентов.
Так, если в предыдущем примере, в равенстве (1.38) положить х = 1,
то сразу находим
2B = 6,
откуда следует
B = 3.
Полагая i
x
= , при котором обращаются в нуль первое и второе
слагаемые в правой части, получаем
(
)( )
(
)
(
)
.222142
2
DiCiDCiiDCii −=−+=−+=−
Приравняв вещественные и мнимые части, будем иметь
2С = 2, -2Di = -4i, т.е. С = 1, D = 2.
Для определения коэффициента A положим х = 0; тогда получим
6 =-A+ B + D.
Так как В = 3, а D = 2, то А = -1.
Получили те же самые значения искомых коэффициентов. Вообще,
при разложении правильной дроби на простейшие, следует иметь в ви-
ду, что такое разложение единственно и поэтому совершенно безраз-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
