Составители:
Рубрика:
26
qpxx ++
2
с вещественными коэффициентами, если положить
.,2
22
baqap +=−= Это обстоятельство позволяет сделать важный
для дальнейшего вывод:
Всякий многочлен степени п с вещественными коэффициентами
может быть представлен в виде произведения вещественных линей-
ных и квадратичных (неразложимых на линейные вещественные мно-
жители) множителей:
()
(
)
1
1
2
2
01 2 11
() ( ) ( ) ,
r
l
k
kk
nr
Px a x c x c x c x px q=− − − ++" (1.37)
где множители
()()
(
)
(
)
r
k
r
kkk
cxcxcxcx −−−− ,,,,
321
321
" соответству-
ют вещественным корням
r
cccc ,,,,
321
" многочлена Р
n
(x) кратно-
сти
r
kkkk ,,,,
321
" , а множители
(
)
(
)
,,
21
22
2
11
2
ll
qxpxqxpx ++++
()
s
l
ss
qxpx ++
2
," - s парам комплексных сопряженных корней
кратности соответственно .,,,,
321 s
llll " Ясно, что имеет место ра-
венство
.222
2121
nlllkkk
sr
=
+
+
+
+
++
+
""
Представление многочлена )(xP
n
в виде (1.37) называется разло-
жением многочлена на простейшие множители.
Определение. Простейшими дробями соответственно первого
и второго типа называются рациональные дроби вида
()
()
2
,,
kl
AMxN
xc
x
px q
+
−
++
где k и l - любые натуральные числа, а A, М, N, с, р, q- любые вещест-
венные числа при условии, что р
2
- 4q < 0, т.е. квадратичный трехчлен
х
2
+ рх + q не имеет вещественных корней.
Теорема 4. Всякая правильная рациональная дробь с веществен-
ными коэффициентами может быть представлена в виде суммы про-
стейших дробей, так что каждому множителю вида
()
k
cx − в разло-
жении знаменателя отвечает сумма k простейших дробей первого типа
()()
2
22
22
,
l
ss
x
px q x px q++ ++"
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
