Составители:
Рубрика:
24
Пример. Найти все значения
3
1 из множества комплексных чи-
сел.
Рассматривая число 1 как комплексное число 1 + 0i, легко заметить,
что его модуль равен 1, а главное значение аргумента равно 0. По фор-
муле (1.34) имеем
()
2,1,0
3
2
sin
3
2
cos1
3
=+= k
k
i
k
π
π
или такие три значения
22 44
cos0 sin 0, cos sin , cos sin .
33 33
ii i
π
πππ
++ +
Упрощая последние выражения, получим окончательно
.
2
3
2
1
,
2
3
2
1
,1 ii −−+−
§7. Основные сведения о рациональных функциях
Определение. Функция R(x) называется рациональной, если для
вычисления ее значений над аргументом х выполняется только конеч-
ное число арифметических действий (сложение, вычитание, умножение,
деление).
Всякая рациональная функция может быть приведена к виду
,
)(
)(
)(
xP
xQ
xR
n
m
= (1.35)
где
.)(
,)(
1
1
10
1
1
10
nn
nn
n
mm
mm
m
axaxaxaxP
bxbxbxbxQ
++++=
++++=
−
−
−
−
"
"
Рациональная функция (дробь) (1.35) называется правильной, если
степень числителя меньше степени знаменателя, т.е. если т < п. Если
т ≥ п, то дробь называется неправильной.
Приведем без доказательств несколько свойств рациональных
функций.
Теорема 1 (Безу). При делении многочлена
()
0)( >nxP
n
на
разность х - с, где с - произвольное число, получается остаток, равный
значению многочлена при х =c, т.е. при любом с многочлен Р
п
(х) мо-
жет быть представлен в виде
(
)
),()()(
1
cPxPcxxP
nnn
+
−
=
−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
