Составители:
Рубрика:
22
., Argzzr ==
ϕ
Заметим, что каждое комплексное число имеет бесконечное мно-
жество значений аргумента, отличающихся друг от друга на число,
кратное 2 π. (Число z = 0 имеет модуль, равный нулю, а аргумент для
него не определяется). Среди всех значений аргумента выделяют так
называемое главное значение, которое обозначают символом arg z и
которое заключено в промежутке [0, 2π) или (-π, π].
Зная модуль и аргумент φ комплексного числа, можно по формулам
(1.30) найти его вещественную а и мнимую b части. Наоборот, зная ве-
щественную и мнимую части комплексного числа, можно найти модуль
этого числа по формуле
,
22
bar +=
которая получена после возведения в квадрат каждой из частей ра-
венств (1.30), сложения и извлечения квадратного корня. Аргумент φ
при этом определяется с, помощью формул
2222
sin,cos
ba
b
r
b
ba
a
r
a
+
==
+
==
ϕϕ
,
которые получаются из формул (1.30).
Покажем теперь, что тригонометрической формой комплексных
чисел довольно удобно пользоваться при:
- умножении комплексных чисел,
- делении комплексных чисел,
возведении комплексного числа в целую положительную сте-
пень,
- извлечении корня из комплексного числа.
Пусть заданы два комплексных числа в тригонометрической
форме
()
(
)
.sincos,sincos
22221111
ϕϕϕϕ
irzirz +=+=
Перемножая их, получим
()
(
)
()()
12 1 1 12 2 2
12 12 12 12 12
cos sin cos sin
cos cos sin sin sin cos cos sin ,
zz r i r i
zz i
ϕϕ ϕϕ
ϕϕ ϕϕ ϕϕ ϕϕ
⋅= + + =
=⋅ − + +
⎡⎤
⎣⎦
или в таком виде
[]
.)sin()cos(
21212121
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
+
+
+
=⋅ irrzz (1.32)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
