Составители:
Рубрика:
21
Разностью u - v комплексных чисел и=a+bi и v=c+di называется
такое комплексное число z = х + iу, которое в сумме с числом v дает
число и, т.е.
.uvz
=
+
Отсюда для определения чисел х и у имеем
х = а - с,
у = b-d.
Частным
v
u
комплексных чисел и = а+bi и v = c+di (при v ≠ 0) называ-
ется такое комплексное число z = х + уi, которое при умножении на число v
дает число u, т.е.
.uvz
=
⋅
(1.29)
Для определения числа z сначала обе части равенства (1.29) умножим на
v = с - di, а затем разделим на вещественное число с
2
+ d
2
. Будем последо-
вательно иметь
z(c
2
+ d
2
) = (a+b
i
)(c-d
i
)=ac + bd + i(bc - ad),
.
2222
i
dc
adbc
dc
bdac
z
+
−
+
+
+
=
Введем на комплексной плоскости (рис.2) полярную систему координат
ϕ
O
r
, где r - расстояние произвольной точки от начала О, а φ - угол между ра-
диус-вектором выбранной точки и положительным направлением оси Ох.
Используя формулы связи между полярными и прямоугольными декартовы-
ми координатами точки, сможем для любого комплексного числа z = а + bi
написать
a = r cos φ, b = r sin φ, (1.30)
а тогда
z = r (cos φ + i sin φ). (1.31)
Представление комплексного числа z
в виде (1.31) называется тригономет-
рической формой комплексного числа
z. Неотрицательное число r называют
модулем комплексного числа z, а угол
φ - аргументом этого числа. При
этом используются обозначения
y
z
x
ϕ
r
O
Ðè ñ . 2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
