Составители:
Рубрика:
20
или в таком виде
(
)
.;0 bbi
=
(1.27)
В согласии с формулой (1.24) всякое комплексное число (а;b) можно
представить в виде
()
(
)
(
)
.;00;; baba
+
=
(1.28)
Используя формулы (1.26) и (1.27), сможем записать равенство (1.28) в
виде
(
)
.; biaba
+
=
Выражение a+bi называется алгебраической формой ком-
плексного числа (а;b). Комплексное число i называется мнимой еди-
ницей, число а - вещественной частью комплексного числа, а число
b - мнимой частью этого числа. При этом используются обозначения
а = Re(a+bi), b = Im(a+bi). Числа вида bi часто называются чисто
мнимыми числами.
Вычислим, например, величины i
2
, i
3
, i
4
.
()()
(
)
(
)
()
()()
.111
,1
,10;10110;11001;01;0
224
23
2
=−⋅−=⋅=
−=−=⋅=
−=−=⋅+⋅⋅−⋅=⋅=⋅=
ili
iiiii
iii
Заметим, что используя равенство i
2
= -1 часто чисто условно пишут,
что 1−=i и определяют комплексные числа как выражения вида
а + bi.
Операции сложения и умножения комплексных чисел в алге-
браической форме можно выполнять по обычным правилам алгебры
многочленов, если учесть, что i
2
= -1, i
3
= -i, i
4
= 1 и, вообще, i
4n+1
= i,
i
4п+2
=-1, i
4n+3
= -i, i
4n
= 1, где п - любое натуральное число.
Комплексное число а -bi называется сопряженным комплексному
числу z = а + bi и обозначается символом
z
. Очевидно, что
.
,2
22
bazz
azz
+
=
⋅
=
+
Для комплексных чисел вводятся операции вычитания и деления,
которые определяются как действия, обратные сложению и умноже-
нию.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
