Составители:
Рубрика:
19
Произведением двух пар (а; b) и (с; d) называется пара, у которой
первое число равно ас - bd, а второе ad + bc, т.е.
).;();();( bcadbdacdcba
+
−
=
⋅ . (1.25)
Множество всевозможных nap вещественных чисел, для которых ра-
венство определяется формулами (1.23), а операции сложения и умно-
жения определяются по формулам (1.24) и (1.25), называется множе-
ством комплексных чисел, а каждая пара этого множества ком-
плексным числом.
Непосредственной проверкой легко убедиться в том, что операция
сложения комплексных чисел обладает свойствами коммутативности
(переместительности) и ассоциативности (сочетательности), т.е. если и,
v, w - произвольные комплексные числа, то
u + v = v + u,
и + (v + w) = (u + v) +w.
При этом операция умножения комплексных чисел обладает свойствами
коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности (распредели-
тельности), т.е.
и · v + v · u,
()
(
)
()
.
,
wvwuwvu
wvuwvu
⋅+⋅=⋅+
⋅
⋅
=
⋅
⋅
Если на плоскости введена прямоугольная декартовая система коор-
динат Оху, то всякое комплексное число (а;b) можно изобразить точкой
на плоскости, положив х = а, у = b. Плоскость, изображающая множе-
ство комплексных чисел, называется комплексной плоскостью. Ясно,
что при этом устанавливается взаимно однозначное соответствие меж-
ду множеством комплексных чисел и множеством точек комплексной
плоскости. Так как всякое комплексное число вида (а; 0) изображается
точкой оси Ох, то можно множество комплексных чисел вида (а; 0) ото-
ждествить с множеством вещественных чисел и, следовательно, рас-
сматривать множество комплексных чисел как расширение множества
вещественных чисел. Например, комплексные числа (0; 0) и (2; 0) - яв-
ляются обычными вещественными числами 0 и 2, и вообще
()
.0; aa
≡
(1.26)
Обозначим комплексное число (0; 1) буквой i и вычислим произве-
дение комплексных чисел (b; 0) и (0; 1) согласно формуле (1.25)
()()
(
)
(
)
,;0001;1001;00; bbbb
=
⋅
+
⋅
⋅
−
⋅
=⋅
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
