Интегральное исчисление функций одной переменной. Потапенко А.А. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

31
Теперь рассмотрим случаи k =2,3,4, …В этих случаях первый инте-
грал в правой части равенства (1.39) вычисляется просто
(
)
()
(
)
()
(
)
.
1
12
1
2
1
1
22
2222
22
C
at
k
atdat
at
tdt
k
k
k
+
+
⋅
−
=++=
+
∫∫
−
−
(1.40)
Для вычисления второго интеграла, стоящего в правой части равенст-
ва (1.39), введем обозначение
(
)
.
22
∫
+
=
k
k
at
dt
I
(1.41)
Проделаем теперь следующие тождественные преобразования
() ()
()()
()() ()
.
11
1
11
22
2
1
2
22
2
1
22
2
22
2
22
22
2
22
222
2
22
2
2
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
+
=
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
+
+
=
=
+
−+
=
+
=
∫∫∫
∫∫
∫∫
−
− k
k
kk
kk
kk
k
at
dtt
I
a
at
dtt
at
dt
a
dt
at
dtt
dt
at
at
a
dt
at
tat
a
at
dta
a
I
(1.42)
Ко второму интегралу в правой части (1.42) применим формулу ин-
тегрирования по частям, положив
()
22
,.
k
tdt
ut dv
ta
==
+
Тогда, используя равенство (1.40), сможем написать
(
)
.
1
)1(2
1
,
1
22
−
+
⋅
−
==
k
at
k
vdtdu
В согласии с формулой интегрирования по частям и обозначением
(1.41) будем иметь

Страницы