Составители:
Рубрика:
33
Подставив эти числа в числитель дроби, убедимся, что они не являются
корнями числителя и, следовательно, дробь несократима. В согласии с
теоремой 4 будем искать разложение подынтегральной функции в виде
,
22)2)(2(
829
2
+
+
−
+=
+−
−−
x
C
x
B
x
A
xxx
xx
где A, В, С - неизвестные коэффициенты, подлежащие определению.
Освобождаясь от знаменателя, будем иметь
(
)
),2()2(4829
22
−+++−=−− xCxxBxxAxx
или
.4)22()(829
22
AxCBxCBAxx −−+++=−−
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x слева и справа,
получим систему трех уравнений с тремя неизвестными
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=−
−=−
=
+
+
.84
,222
,9
A
CB
CBA
Решая эту систему, найдем
.4,3,2
=
=
= CBA
Итак,
,2ln42ln3ln2
2
4
2
32
4
829
3
2
Cxxx
dx
xxx
dx
xx
xx
+++−+=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
−
+=
−
−−
∫∫
где С - произвольная постоянная.
2. Вычислить
∫
+−
+−+−
.
)1()1(
5442
22
245
dx
xx
xxxx
Подинтегральная функция представляет собой неправильную дробь
( в числителе стоит многочлен пятой степени, а в знаменателе - четвер-
той), поэтому вначале выделим ее целую часть. Разделив числитель на
знаменатель, получаем (здесь используется равенство
22
(1)( 1)xx−+=
432
2221).xxxx=− + −+
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
