Интегральное исчисление функций одной переменной. Потапенко А.А. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

34
54 2 432
5432
432
432
32
24452221
24442 23
34865
36663
222
x
xxx xxxx
xxxxx x
xxxx
xxxx
xx
− + −+ − + −+
−+−+ +
−+−+
−+−+
++
Таким образом, получаем
.
)1()1(
222
32
)1()1(
5442
22
23
22
245
+−
++
++=
+−
+−+−
xx
xx
x
xx
xxxx
Перейдем теперь к разложению правильной рациональной дроби,
стоящей в правой части последнего равенства, на простейшие. Это
разложение следует искать в виде
,
1)1(
1
)1()1(
222
2222
23
+
+
+
−
+
−
=
+−
++
x
NMx
x
B
x
A
xx
xx
где неизвестные коэффициенты А, В, М, N подлежат определению.
Освобождаясь от знаменателей, получим
(
)
.)1()1()1)(1(222
22223
−+++++−=++ xNMxxBxxAxx
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в обеих
частях равенства, получим систему уравнений
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=++−
=+−
=−++−
=
+
.2
,02
,22
,2
NBA
MNA
MNBA
MA
Решив эту систему, получим А = 2, В = 3, М = 0, N = 1. Итак,
,
1
3
1ln23
1
1
)1(
3
1
2
32
)1()1(
5442
2
22
22
245
Carctgx
x
xxx
dx
xx
x
x
dx
xx
xxxx
++
−
−−++=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
+
−
++=
=
+−
+−+−
∫
∫
где С - произвольная постоянная.

Страницы